本章自主测试一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分．）1.已知___________．2.若是方程的解，其中，，则．3.已知，则=___________．4.函数的最小正周期为________．5.在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积为___________．6.函数的部分图象如图，则___________．7.函数的最小正周期与最大值的和为．8.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________．9.函数()的递减区间是10.在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．11.已知的周长为，且，的面积为，则角=．12.已知，，则_______．13.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．1第6题③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是______①④_____（写出所有真命题的编号）．14.如图，在中，是边上一点，则__________.二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知，（1）求的值；（2）求的值。（1）解：由，有，解得（2）解法一：解法二：由（1），，得∴∴于是，代入得16．设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，2BACD第14题由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，，又，，，，所以．由此有，所以，的取值范围为．17．设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．18．已知.3解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而以下同解法一.19．已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．（I）解：4．由，得，可知函数的值域为．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．于是有，再由，解得．所以的单调增区间为5
