高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数[课时跟踪检测][基础达标]1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0解析：在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A，C，D三项．答案：B3．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a＜0)，则2sinα＋cosα的值为()A．－B．C．0D．或－解析：因为x＝－4a，y＝3a(a＜0)，所以r＝－5a，所以sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝2×＋＝－.故选A.答案：A4．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1＜cos1＜tan1B．tan1＜sin1＜cos1C．cos1＜tan1＜sin1D．cos1＜sin1＜tan1解析：如图，单位圆中∠MOP＝1rad＞rad.因为OM＜＜MP＜AT，所以cos1＜sin1＜tan1.故选D.答案：D5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B．C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.答案：C6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.答案：D7．若点(4，a)在y＝x的图象上，则tan的值为()A．0B．C．1D．解析：∵a＝4＝2∴tan＝tan＝，故选D.答案：D8．已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝()A．3B．C．－D．－3解析：由题知r＝＝，∴sinα＝，cosα＝，∴原式＝＝－3，故选D.答案：D9．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝0，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>c>a解析：∵130°是第二象限角，∴a<0，∵b＝cos(cos0°)＝cos1,1是第一象限角，∴00时，f(x)＝则f[f(－16)]＝()A．－B．－C.D．解析：由题知f(－16)＝－f(16)＝－log216＝－4，∴f[f(－16)]＝f(－4)＝－f(4)＝－cosπ＝－cosπ＝，故选C.答案：C11．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．答案：C12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.答案：13．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案：14．一扇形的圆心角为60°，所在圆半径为6，求它的面积和所对应弦长．解：∵60°＝∴α＝αr2＝××36＝6π；又所对弦长和两半径构成等边三角形，∴弦长为6.[能力提升]1．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：B2．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解：(1)由sinα＜0，知α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．