高中数学基础复习 第九章 立体几何 第4课时 平面与平面垂直VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第4课时平面与平面垂直要点要点··疑点疑点··考点考点2.判定方法1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(1)用定义(2)判定定理βααlβl返回3.性质：βαmlαlmβαβα//(1)αllAαAβlβα(2)1.设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个课前热身C2.设α、β表示两不同平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____________________________.m⊥α，n⊥β，α⊥β=>m⊥n(注：也可填m⊥n，m⊥α，n⊥β=>α⊥β)3.对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()(A)m⊥n，m∥α，n⊥β(B)m⊥n，α∩β=m，nα(C)m∥n，n⊥β，mα(D)m∥n，m⊥α，n⊥βC4.已知直线l、m，平面α，β，且l⊥α，mβ.给出下列四个命题；(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α∥β.其中正确的命题个数为()(A)4(B)1(C)3(D)2D5.四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的五个面中，互相垂直的面是________________________________________________________________________________________________________(把互相垂直的面都填上).返回平面PAB⊥平面PAD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAB⊥平面PBC；平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面PCD能力能力··思维思维··方法方法1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA中点(1)求证：平面EBD⊥平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND⊥平面PCD.【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.3.在三棱锥A—BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证：平面BCD⊥平ADC.【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化4.已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用(1)中的结论.返回5.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面A1GF⊥平面BCED；(2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互相垂直?证明你的结论.延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题.返回1.两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一条垂线便开始实施解题过程误解分析误解分析2.在能力·思维·方法4中，有些同学可能会用同一法证，即在PA上任取一点M，过M作MN⊥平面ABC，再证MN与PA重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈.返回