湖北省仙桃市2016-2017学年高一数学下学期期中考试试题卷面分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．π3.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B．C．D．4.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5.tan60°=（）A．B．C．D．6.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定9.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）10.下列四式中不能化简为的是()A.B.C.D.11.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2B．3C．+2D．12.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．14.函数的单调递增区间为．15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．16.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,共70分）17.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．21.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．试卷答案1.A2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D11.B12.A13.14.15.y=sin4x16.π17.解：（Ⅰ）∵tanα=3，===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．…18.【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..19.【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，20.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22（Ⅰ）因为所以的最小正周期为．（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值．
