高考数学复习点拨 随机变量不随便VIP免费

随机变量不随便一、注意随机试验应满足的条件凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验．一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．我们称这样的试验是一个随机试验．二、正确理解随机变量的含义随机试验的每一个结果都叫基本事件，如果这些基本事件可用一个变量来表示，那么这样的变量就叫随机变量．也就是说，因为这一变量是由随机试验而得出的，所以才给它加上“随机”的头衔．随机变量的含义应从下述三个方面理解：（1）随机变量是将随机试验的结果数量化．（2）随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件．如：“从装有无差别的6个黑球、4个白球的袋中，随机抽取3个球”，这一随机试验中所得的白球个数是一个随机变量．随机变量2，表示随机事件：“所得的白球恰为2个”；而2≥表示随机事件：“所得的白球个数不少于2个”．（3）随机变量与以前学过的变量的区别与联系．随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系．这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的．这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数()fx的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果．所以，把试验结果记为，随机变量为()．如：从装有无差别的6个黑球、4个白球的袋中，随机抽取3个球，所得的白球个数是一随机变量，其取值为0，1，2，3，而取每个值的可能性的大小，可通过其相应的随机事件发生的可能性的大小——即其概率来反映．即：若2，对应事件2A：“取出的3个球中恰有2个白球”，其概率为：126423103()10CCPAC；若3，对应事件A3：“取出的3个球中恰有3个白球”，其概率为：3433101()30CPAC．所以，随机变量2的可能性大小为，而3的可能性大小为．综上，随机变量不仅有它的取值范围12nxxx，，，，而且还有取每个值的可能性大小——概率()12kPxkn，，，，．这是与通常的变量所不同的．（4）随机变量取每一个值kx的概率()kPx，等于其相应的随机事件kA发生的概率用心爱心专心()kPA．（5）若ξ为一个随机变量，则ab（ab，为常数）也为随机变量.随机变量作为变量，也有定义域、值域.在计算的过程中同样还具有对应法则，它的定义域便是随机试验的可能结果.值域便是试验结果通过对应法则所对应的实数.对应法则是人为建立的.与函数类比可知，判断两随机变量是否是同一个随机变量的关键是看它们的定义域、值域、对应法则是否相同.三、注意“离散”与“连续”的区别离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有着本质的区别：对于离散型随机变量而言，它可能取的值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，此时无法对其中的值一一列出．例下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼的次数；③一天之内的温度；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射击手在一次射击中的得分．其中是离散型随机变量的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④分析：根据离散型随机变量的定义，可知①②④中的可能取的值，可以按一定次序列出，而③中的可以取某一区间内的一切值，属于连续型随机变量，故选B．用心爱心专心