2.3.2两个变量的线性相关A级基础巩固一、选择题1．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均()A．增加1.5个单位B．增加2个单位C．减少1.5个单位D．减少2个单位解析：由于b＝－1.5<0，故选C.答案：C2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.y＝1.5x＋2B.y＝－1.5x＋2C.y＝1.5x－2D.y＝－1.5x－2解析：设回归方程为y＝bx＋a，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2.答案：B3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．不能小于0B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于0解析：当b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0.答案：C4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.答案：A5．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足相关关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．答案：C二、填空题6．已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则y＝__________________．解析：因为x＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.57．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为__________________．x24568y3040605070解析：设回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝6.5.易知y＝50，x＝5，所以a＝y－bx＝50－32.5＝17.5，即回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.答案：y＝6.5x＋17.58．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________关系．解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的．答案：13正相关三、解答题9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．(1)试求线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a，b；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536x＝4，y＝5，＝112.3于是b＝＝＝1.23；a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.(2)线性回归直线方程是y＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元．10．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m280105110115135销售价格y/万元18.42221.624.829.2(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)试预测90m2的房屋，销售价格约为多少？(精确到0.01)解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：由图可见两者之间是线性相关的．i12345xi80105110115135yi18.42221.624.829.2xiyi14722310237628523942x640011025121001322518225故可求得：b＝＝≈0.1962，a＝y－bx＝23.2－0.1962×109＝1.8142...
