第15讲导数与函数的极值、最值课时达标一、选择题1．(2019·武汉外校月考)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0C解析因为f(x)＝x4－2x2＋3，所以由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x＜－1时，f′(x)＜0，当－1＜x＜0时，f′(x)＞0，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，所以x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在A解析f′(x)＝x－＝，且x>0，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0f(2)>f(－2)，所以m＝3，最小值为f(－2)＝－37.故选A.4．(2019·泉州中学月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－B．－2C．－2或－D．2或－A解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.5．(2019·瑞安中学月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于()A.B.C.D.C解析由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B.b－C．0D．b2－b3A解析f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)．因为函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30得x2.由f′(x)<0得b0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna.x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极...
