随机事件概率的几种常见模型王红敢随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，掌握这一问题的求法，有助于同学们对概率这一章的学习，下面从常见的几种模型出发来探讨一下此类题目的求法。一、分组问题模型分组问题一定要分清是有序分组或是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组或是非平均分组，或是局部平均分组等。例1现有强弱不同的10支球队，若把它们均匀分为两组进行比赛，分别计算：（1）2支最强的队被分在不同组的概率；（2）2支最强的队恰在同一个组的概率。解：（1）10支球队均分为两组，共有种分法，而2支最强的队必须分开的分法有种，记事件A={2支最强队分在不同组}，则P（A）=。（2）记事件B={2支最强队分在同组}，则B所包含的基本事件数为种，于是P（B）=。二、分配问题模型解答与分配问题有关的概率试题的关键在于：利用分配问题知识正确地求出基本事件的总和A所包含的基本事件数，通常采用先分组后分配的方法。例2有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试示以下事件的概率：（1）事件A，指定的4个房间中各有1人；（2）事件B，恰有4个房间各有1人；（3）事件C，指定的某个房间中有2人；（4）事件D，第一号房间有1人，第二号房间有3人。解：由于每人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有64种方法。（1）指定的4个房间中各有1人，共有种方法，所以P（A）=。（2）恰有4个房间中各有1人的进住方法有种，所以P（B）=。（3）从4人中选出2人去指定的房间，有种方法，其余2人各有5种进住方法，总共有（种）方法，所以P（C）=。（4）选1人进住第一号房间，有种方法，余下3人进住第3号房间，只有1种方法，共有（种）方法，所以P（D）=。用心爱心专心三、取数问题模型取数问题是概率问题的一个重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无顺序，取完数后是否将数放回，另外要注意所取的数是否可以重复选取。例3从1、2、3、4、5五个数中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次。解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共出现（种）不同的结果。（1）由于三个数字完全不同的情况有（种），所以三个数字完全不同的概率为。（2）三个数字中不含1和5的情况有33=27（种），因而所求的三个数字中不含1和5的概率为。（3）由于三个数字中5恰好出现了两次的情况有（种），所以三个数字中5恰好出现两次的概率为。以上几种概率模型是随机事件概率问题中常见的模型，如果我们能够在学习中充分挖掘它们之间的联系与区别，将有利于我们更好地学习这章知识。用心爱心专心
