第3章导数及其应用章末总结知识点考纲展示导数概念及其几何意义，导数的运算❶了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．❷能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝的导数．❸能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.导数在研究函数中的应用❶了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．❷了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．❸会利用导数解决某些实际问题.一、点在纲上，源在本里考点考题考源导数的几何意义(2015·高考全国卷Ⅱ，T16，5分)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.选修11P85A组T6(2016·高考全国卷Ⅲ，T16，5分)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是____________.选修11P85A组T6(2017·高考全国卷Ⅰ，T14，5分)曲线y＝x2＋在点(1，2)处的切线方程为____________________.选修11P110A组T1导数的应用(2016·高考全国卷Ⅲ，T21，12分)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1<1，证明当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.选修11P99B组(3)(4)(2017·高考全国卷Ⅲ，T21，12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.(2017·高考全国卷Ⅲ，T21，12分)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)若f(x)≥0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，…·0时，00，f(x)单调递增．所以f(x)＝ex－x＋a的最小值为f(0)＝1＋a，由1＋a>0，得实数a的取值范围为(－1，＋∞)．4．(选修11P99A组T6(2)改编)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则()A．k≥－3B．k＞－3C．k≤－3D．k＜－3解析：选C.由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.故选C.二、填空题5．(选修11P99B组(4)改编)已知f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1，当x∈(0，2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0，得x＝，又a>，所以0<<2.令f′(x)>0，得x<，所以f(x)在(0，)上单调递增；令f′(x)<0，得x>，所以f(x)在(，2...
