黑龙江省友谊县2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题注：卷面分值120分；时间：90分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（）A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}2、已知函数，则=（）A.-3B．21C．3D．-213、已知为第四象限角，则在第几象限（）A．二、四B.三、四C.二、三D.一、四4、已知集合，，则（）A．B.C.D.5、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（）A.5B．C．3D．7、下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B.C．D．8、下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A.B.C.D.9、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣1B．﹣3C．1D．310、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）A.与的方向相反B．C．D．与的方向相同11、要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位12、已知函数f（x）=，函数有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合，，则14、若，则15、已知，则16、给出下列命题：①函数y=sinx在第一象限是增函数；②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期；③函数是偶函数；④函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象．其中正确的命题是．三、解答题（本大题共4个小题，17题8分，18、19每小题10分，20题12分，共40分）17、（本小题满分8分）求下列函数定义域（结果用集合或区间表示）：（1）（2）（3）18、（本小题满分10分）（1）已知向量，，。若为实数，∥，求的值。（2）已知非零向量和不共线，欲使向量和共线，试确定实数的值。19、（本小题满分10分）已知函数（A＞0，，）的最小正周期为，最小值为，且当时，函数取得最大值4．（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若当时，方程有解，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有一个零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016－2017学年度第二学期开学考试高一数学答案一、选择题1、D2、B3、A4、C5、A6、B7、D8、A9、B10、D11、C12、D二、填空题13、14、115、16、③三、解答题17、（本题8分）解：（1）-----------------------------------（2分）（2）--------------------------------------------（3分）（3）--------------------------------------------（3分）18、（本题10分）解：（1）--------------------------------------------（5分）（2）k=1或k=-1--------------------------------------------（5分）19、（本题10分）解：（I）因为的最小正周期为，得，-----------------------（1分）又解得，--------------------------------------（3分）由题意，，即，因为，所以，，所以.--------------------------------------（5分）（Ⅱ）当，即时，函数单调递增.-----------------------（7分）（Ⅲ）方程可化为，因为，所以，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.-----------------------（10分）20、（本题12分）解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（2分）∴，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即，…（3分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有一个零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，…（6分）∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）在R上为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以ymax=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）
