【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第2节二项式定理及其应用高考AB卷理二项展开式中项的系数1.(2015·全国Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60解析Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.∴C(x2＋x)3y2的第r＋1项为CCx2(3－r)xry2，∴2(3－r)＋r＝5，解得r＝1，∴x5y2的系数为CC＝30.答案C2.(2013·全国Ⅱ，5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A.－4B.－3C.－2D.－1解析已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为C＋a·C＝5，解得a＝－1，故选D.答案D3.(2016·全国Ⅰ，14)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是______________(用数字填写答案).解析(2x＋)5展开式的通项公式Tk＋1＝C(2x)5－k()k＝C25－kx5－，k∈{0，1，2，3，4，5}，令5－＝3解得k＝4，得T5＝C25－4x5－＝10x3，∴x3的系数是10.答案104.(2014·全国Ⅰ，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案).解析由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为x·Cxy7－y·Cx2y6，故(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为C－C＝C－C＝8－28＝－20.答案－205.(2014·全国Ⅱ，13)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________(用数字作答).解析Tr＋1＝Cx10－rar，令10－r＝7，得r＝3，∴Ca3＝15，即a3＝15，∴a3＝，∴a＝.答案二项式定理的综合应用6.(2014·大纲全国，13)的展开式中x2y2的系数为________(用数字作答).解析Tr＋1＝C··＝(－1)r·C·x·y，令得r＝4.所以展开式中x2y2的系数为(－1)4·C＝70.答案70二项展开式中项的系数1.(2016·四川，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A.－15x4B.15x4C.－20ix4D.20ix4解析由题可知，含x4的项为Cx4i2＝－15x4.选A.答案A2.(2014·湖南，4)的展开式中x2y3的系数是()A.－20B.－5C.5D.20解析展开式的通项为Tk＋1＝C(x)5－k·(－2y)k＝(－1)k·22k－5Cx5－k·yk，令5－k＝2，得k＝3.则展开式中x2y3的系数为(－1)3·22×3－5C＝－20，故选A.答案A3.(2012·湖北，5)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A.0B.1C.11D.12解析由于51＝52－1，(52－1)2012＝C522012－C522011＋…－C521＋1，所以只需1＋a能被13整除，0≤a<13，所以a＝12，选D.答案D4.(2016·北京，10)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________.解析展开式的通项Tr＋1＝C·16－r·(－2x)r＝C(－2x)r.令r＝2得T3＝C·4x2＝60x2，即x2的系数为60.答案605.(2015·北京，9)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答).解析展开式通项为：Tr＋1＝C25－rxr，∴当r＝3时，系数为C·25－3＝40.答案406.(2015·天津，12)在的展开式中，x2的系数为________.解析的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－r＝Crx6－2r；当6－2r＝2时，r＝2，所以x2的系数为C＝.答案7.(2012·浙江，14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.解析由等式两边对应项系数相等，即⇒a3＝10.答案10二项展开式中的常数项8.(2015·湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B.－C.6D.－6解析的展开式通项Tr＋1＝Cx(－1)rar·x－＝(－1)rarCx－r，令－r＝，则r＝1，∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故选D.答案D9.(2013·辽宁，7)使得(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7解析展开式的通项公式为Tk＋1＝C(3x)n－kk＝C3n－kxn－.由n－＝0得n＝，所以当k＝2时，n有最小值5，选B.答案B10.(2012·重庆，4)的展开式中常数项为()A.B.C.D.105解析二项展开式的通项为Tk＋1＝C()8－kk＝Cx4－k，令4－k＝0，解得k＝4，所以T5＝C＝，故选B.答案B二项式定理的综合应用11.(2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A.4B.5C.6D.7解析由题意易得：C＝15，C＝C＝15，即＝15，解得n＝6.答案C12.(2014·湖北，2)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a＝()A.2B.C.1D.解析Tr＋1＝C·(2x)7－r·＝27－rCar·.令2r－7＝3，则r＝5.由22·Ca5＝84得a＝1，故选C.答案C13.(2014·浙江，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)...
