周周回馈练对应学生用书P97一、选择题1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A．9B．C．5D．2答案B解析由已知求得C1(0，2，3)，解得|AC1|＝＝．2．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1，0，)D．(1，，0)答案D解析由于垂足在平面xOy上，故横、纵坐标不变，竖坐标为0．3．已知三角形ABC的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案A解析利用两点间的距离公式计算得|AB|＝2，|AC|＝，|BC|＝，|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，故三角形ABC为直角三角形．4．已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(－1，－1，2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A，B两点的最短距离是()A．B．C．3D．答案B解析因为点B是xOy平面内的直线x＋y＝1上的动点，所以可设点B(m，1－m，0)．由空间两点之间的距离公式，得|AB|＝＝．令t＝2m2－2m＋9＝22＋，当m＝时，t取最小值为，所以当m＝时，|AB|的最小值为＝，即A，B两点的最短距离是，故选B．5．在空间直角坐标系中，若以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值是()A．－2B．2C．6D．2或6答案D解析依题意有|AB|＝|AC|，即＝，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6．6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图为()答案A解析在空间直角坐标系中，先画出四面体O－ABC的直观图，如图所示，设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体被还原成一正方体，画出的正视图为A．故选A．二、填空题7．以原点为球心，5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足关系式________．答案x2＋y2＋z2＝25解析由空间两点间的距离公式可得x2＋y2＋z2＝25．8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于________．答案解析设正方体的棱长为a，由|AM|＝＝可知，正方体的体对角线长为a＝2，故a＝＝．9．三棱锥P－ABC各顶点的坐标分别为A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，3)，则三棱锥P－ABC的体积为________．答案1解析由A，B，C，P四点的坐标，知△ABC为直角三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC．由空间两点间的距离公式，得|AB|＝1，|AC|＝2，|PA|＝3，所以三棱锥P－ABC的体积V＝Sh＝××1×2×3＝1．三、解答题10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值．解(1) A(2，0，0)，B(2，2，0)，N是AB的中点，∴N(2，1，0)．同理可得M(1，2，3)．又D是原点，则D(0，0，0)．(2)|MD|＝＝，|MN|＝＝．(3)在xDy平面上，设点P的坐标为(2y，y，0)，则|MP|＝＝＝． y∈[0，1]，0＜＜1，∴当y＝时，|MP|取最小值，即．∴|MP|的最小值为．11．在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)．试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点N，使△NAB为等边三角形？若存在，试求出点N坐标；若不存在，请说明理由．解(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|．因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0)．由|MA|＝|MB|，得＝，显然，此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|＝|MB|．(2)假设在y轴上存在点N，使△NAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|NA|＝|NB|，所以只要|NA|＝|AB|就可以使得△NAB是等边三角形．因为|NA|＝＝，|AB|＝＝，所以＝，解得y＝±，故y轴上存在点N使△NAB为等边三角形，且点N的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．12．如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0
