第二章第1节函数的概念及其表示[基础训练组]1．(导学号14577082)已知a、b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1解析：C[a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.]2．(导学号14577083)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．]3．(导学号14577084)(理科)(2018·深圳市一模)函数y＝的定义域为()A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：C[由题意得，解得0＜x＜1.故选C.]3．(导学号14577085)(文科)(2016·高考新课标全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：D[函数y＝10lgx的定义域和值域均为(0，＋∞)；函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．故选D.][学生用书课时冲关四文P251理P290][基础训练组]1．(导学号14577082)已知a、b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1解析：C[a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.]2．(导学号14577083)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．]3．(导学号14577084)(理科)(2018·深圳市一模)函数y＝的定义域为()1A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：C[由题意得，解得0＜x＜1.故选C.]3．(导学号14577085)(文科)(2016·高考新课标全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：D[函数y＝10lgx的定义域和值域均为(0，＋∞)；函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．故选D.]4．(导学号14577086)已知f＝＋，则f(x)＝()A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)解析：C[f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．故选C.]5．(导学号14577087)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解是()A.或2B.或3C.或4D．±或4解析：C[当x∈[－1,2]时，由3－x2＝1⇒x＝.当x∈(2,5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为或4.故选C.]6．(导学号14577090)(2015·高考新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－解析：A[当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解；当a>1时，－log2(a＋1)＝－3，得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故选A.]7．(导学号14577088)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.解析：由图象知每段为线段．设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解答案：f(x)＝8．(导学号14577089)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________.解析： 1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．答案：[－5，－1]9．(导学号14577091)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.2(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1.故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}．10．(导学号14577092)已知函数f(x)＝x·|x|－2x.(1)求函数f(x)＝0时x的值；(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．解：(1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2.(2...
