章末综合测评(二)点、直线、平面之间的位置关系(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈αC[若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α.]2．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．3个B．2个C．1个D．0个D[①当空间三点共线时不能确定一个平面；②点在直线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面；④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面.故以上4个条件都不能确定一个平面．]3．在长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°D[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.]4．已知a，b，c是直线，则下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等．其中真命题的个数为()A．0B．3C．2D．1D[异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确．]5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°B[当三棱锥DABC的体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，连接OD，OB，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°.]6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥βB[选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得α⊥β，故选项C错误；选项D，l与β的位置不确定，故选项D错误．故选B.]7．如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E，F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A．1B．C．D．B[取CB的中点D，连接ED，DF，则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角，即∠EDF＝90°.在△EDF中，ED＝SB＝1，DF＝AC＝1，所以EF＝＝.]8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一个平面B[若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.]9．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A．B．C．D．C[取AC的中点E，CD的中点F，连接BE，EF，BF，则EF＝，BE＝，BF＝，因为EF2＋BE2＝BF2，所以△BEF为直角三角形，cosθ＝＝.]10．如图，在多面体ACBDE中，BD∥AE，且BD＝2，AE＝1，F在CD上，要使AC∥平面EFB，则的值为()A．3B．2C．1D．B[连接AD交BE于点O，连接OF,因为AC∥平面EFB，平面ACD∩平面EFB＝OF，所以AC∥OF.所以＝.又因为BD∥AE，所以△EOA∽△BOD，所以＝＝2.故＝2.]11．设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)，记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角PACB的平面角为γ，则()A．β＜γ，α＜γB．β＜α，β＜γC．β＜α，γ＜αD．α＜β，γ＜βB[如图G为AC的中点，V在底面的射影为O，则P在底面上的射影D在线段AO上，过D作DE⊥AC于E，易得PE∥VG，过P作PF∥AC交VG于F，过D作DH∥AC，交BG于H，则α＝∠BPF，β＝∠PBD，γ＝∠PED，则cosα＝＝＝＜＝cosβ，又α、β，可得β＜α；tanγ＝＞=tanβ，可得...
