浙江省杭州市七校联考2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．2或2．（5分）“x∈{3，a}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣）∪D．（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为（）A．，0B．﹣2，0C．C、D．04．（5分）已知||=||=2，•=﹣2，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差和公比都是2，则ab1+ab2+ab4=（）A．17B．19C．21D．247．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．9．（6分）已知f（x）=2sin（2x+）．则f（）=；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的集合为；则f（x）的其中一个对称中心为．10．（6分）已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为．11．（6分）已知x，y为正实数，且x+2y=3．则的最小值为；则的最大值为．12．（6分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．则数列{an}的通项公式为；则a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8的表达式为．13．（4分）如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是．14．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．15．（4分）若实数x，y满足x2+y2=4，则的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．17．（14分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．218．（15分）已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．19．（15分）已知是平面上的两个定点，动点P满足．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．浙江省杭州市七校联考2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．2或考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．解答：解： 集合={2}又 B={1，m}若A⊆B3则m=2故选A点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}2．（5分）“x∈{3，a}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实...
