考点规范练23解三角形基础巩固1.在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为()A.B.πC.2πD.4π2.(2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A.B.1C.D.23.(2017江西宜春中学3月模拟)在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A.B.C.D.5.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则△ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则∠C=.8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.π13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tanB=-,那么=.14.(2017广东广州二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsinC=a.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的高等于a,求cosA的值.高考预测15.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.答案：1.B解析:在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.B解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.3.D解析: acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.4.D解析:(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得S△ABC=a·a=acsinB,即c=a.由正弦定理,得sinC=sinA. C=-A,∴sinC=sinsinA,即cosA+sinA=sinA,整理,得sinA=-3cosA. sin2A+cos2A=1,∴sin2A+sin2A=1,即sin2A=,解得sinA=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=a·acsinB,∴c=a.∴b2=a2+-2a·,即b=.由正弦定理,得sinA=.故选D.5.B解析:依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6.A解析: 在△ABC中,,∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cosB=,即B=.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故ac≤16,当且仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=acsinB=ac≤4,故选A.7.解析:在△ABC中, =sinA-sinB,∴=a-b.∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=.∴C=.8.解析:由题意及正弦定理,可知,即,故∠ADB=45°.所以A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin60°=.9.解析:在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,则sinα=,所以tanα=.10.解:设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=,所以∠ABC=38°.又...
