高考数学一轮复习 8.1直线的方程课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习8.1直线的方程课时作业理湘教版一、选择题1．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝()A．4B．6C.D.【解析】由题可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.【答案】C2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()【解析】l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a.可知l1的斜率是l2的纵截距，l1的纵截距是l2的斜率．在选项A中，l1的纵截距为正，而l2的斜率为负，不合题意，排除选项A.同理可排除选项C、D，故选B.【答案】B3．已知函数f(x)＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程是x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角是()A.B.C.D.【解析】 y＝f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝，∴f(0)＝f()．∴a＝－b，∴k＝＝－1，故选D.【答案】D4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为()A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋1【解析】逆时针旋转90°后与原来直线垂直，所以其方程为y＝－x，向右平移1个单位后得直线的方程为y＝－(x－1)，即直线方程为y＝－x＋.【答案】A5．若点A(a，0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b的最小值等于()A．4B．2C．1D．0【解析】 A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，又易知a≠1，∴＝，∴－＝1，∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝2＋≥2＋2＝4.(当且仅当即a＝－b＝2时取等号)．【答案】A6．光线自点M(2，3)射到N(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()A．y＝3x－3B．y＝－3x＋3C．y＝－3x－3D．y＝3x＋3【解析】点M关于x轴的对称点M′(2，－3)，则反射光线即在直线NM′上，由＝，∴y＝－3x＋3，故选B.【答案】B二、填空题7．已知定点M(0，2)，N(－2，0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是________；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是________．【解析】 点M、N到直线l的距离相等，∴直线l平行于MN或过MN的中点，∴k＝1或k＝；设l上任意一点P(x0，kx0－2k＋2)．若∠MPN恒为锐角，则PM·PN>0，即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，∴x＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，∴(1＋k2)x＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0对x0∈R恒成立，∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，即k∈∪(1，＋∞)．【答案】1或∪(1，＋∞)8．函数f(x)＝＋的最小值为_________．【解析】f(x)＝＋可看做点(x，0)到点(1，1)和点(2，2)的距离之和，作点(1，1)关于x轴1对称的点(1，－1)．∴f(x)min＝＝.【答案】9．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为____________________．【解析】设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．【答案】2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝010．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线y＝kx＋b经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点，则k与b都是有理数，反之亦然；⑤存在恰经过一个整点的直线．【解析】令y＝x＋满足①，故①正确；若k＝，b＝，y＝x＋过整点(－1，0)，所以②错误；设y＝kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2＝k(x1－x2)，则点(x1－x2，y1－y2)也在直线y＝kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y＝kx可知对于y＝kx＋b也成立，所以③正确；④错误；直线y＝x恰过一个整点，⑤正确．【答案】①③⑤三、解答题11．直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．(1)当PA·PB最小时，求l的方程；(2)当OA＋OB最小时，求l的方程．【解析】依题意，l的斜率存在，且斜率为负．设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可...