第二讲三角变换与解三角形三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分为20分左右.预测2016年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合.两角和与差的三角函数、二倍角三角函数1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式.sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβ，tan（α±β）＝.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式.sin2α＝2sinαcosα，tan2α＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αＷ.它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用.三角恒等式的证明方法有：1.从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.2.等式的两边同时变形为同一个式子.3.将式子变形后再证明.1.正弦定理及其变形.＝＝＝2R（其中R为△ABC外接圆的半径）.（1）a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；（2）sinA＝，sinB＝，sinC＝；（3）asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；（4）abc＝sinAsinBsinCＷ.2.余弦定理及其变形.（1）a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝；（2）b2＝c2＋a2－2cacosB，cosB＝；（3）c2＝a2＋b2－2abcosC，cosC＝Ｗ.3.△ABC的面积公式.（1）S＝a·ha（ha表示a边上的高）；（2）S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝（R为△ABC外接圆半径）；（3）S＝r（a＋b＋c）（r为内切圆半径）.判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.（×）（2）设α∈（π，2π），则＝sin.（×）（3）在△ABC中，tanA＝a2，tanB＝b2，那么△ABC是等腰三角形.（×）（4）当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，三角形为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，三角形为钝角三角形.（×）（5）在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于.（×）1.已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝（A）A.－B.－C.D.2.（2014·新课标Ⅱ卷）函数f（x）＝sin（x＋φ）－2sinφcosx的最大值为1Ｗ.解析：由已知得，f（x）＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2cosxsinφ＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin（x－φ）≤1，故函数f（x）＝sin（x＋φ）－2sinφcosx的最大值为1.3.（2015·北京卷）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝1Ｗ.解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝，∵a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.4.（2015·新课标Ⅰ卷）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是Ｗ.解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF＜AB＜BE.在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2，∴BF＝＝－.在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，BE＝CE，BC＝2，＝，∴BE＝×＝＋.∴－＜AB＜＋.答案：（－，＋）
