高考数学复习点拨 随机抽样方法选讲新人教A版VIP免费

随机抽样方法选讲对于抽样问题，应准确领会各种抽样方法的含义，视具体问题的特点灵活选用相应的抽样方法，遵照各种抽样方法的步骤逐步进行．例1现有30个机器零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样的方法得到一个容量为10的样本？解法一：（抽签法）先将30个零件编号为1，2，3，…，30，并把号码写在形状大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将30个号签放在同一个箱子里，然后均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本．评注：总体数目较少时，可采用抽签法进行．解法二：（随机数表法）第一步：将30个零件编号为00，01，02，…，29；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第6行第2列的数6；第三步：从选定的数6开始向右读，得到一个两位数62，由于62＞29，将它去掉，继续向右读，得到27，由于27<29，说明号码27在总体内，将它取出，按照这种方法继续向右读，又取出21，09，16，15，17，02，20，05，07．至此10个号码的样本已经取得，于是所要抽取的样本号是：27，21，09，16，15，17，02，20，05，07．评注：使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等．在读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求或与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．例2某学校有在校高中学生2400人，其中高一学生720人，高二学生800人，高三学生880人，如果想通过抽取其中120人来调查学生的课外阅读情况，考虑到学生的年级高低，课外阅读情况有明显的差异，而同一年级内课外阅读情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？每个年级中应依次抽取多少人？解：因年级不同的学生课外阅读情况有明显的差异，所以应采用分层抽样的方法．因为样本容量与总体容量的比为120∶2400=1∶20，所以在高一，高二，高三3个层面上抽取的学生数分别为72020=36，80020=40，88024=44，即高一，高二，高三应分别抽取36人，40人，44人．评注：求解总体由差异明显的个体构成的问题时，适合用分层抽样法．例3为了了解某年级学习情况，计划从该年级504名学生中抽取50名学生作为样本，问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？分析：由题设条件可知总体的个数为504，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法先从总体中剔除4个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样的方法抽取样本．解：第一步：将504名学生随机编号为1，2，3，…，503，504；第二步：用抽签法或者随机数表法，剔除4个个体．这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3，…，500；第三步：由于样本容量与总体容量的比为50∶500=1∶10，我们可将总体平均分成50部分，其中每一部分包含10个个体，这样第一部分的个体编号为1，2，3，…，10；第二部分的个体编号为11，12，13，…，20；依次类推，第50部分的个体编号为491，492，493，…，500；第四步：从1到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是5；用心爱心专心第五步，依次在第2部分，第3部分,…，第50部分，取出号码分别为15，25，35，…，495．这样就得到了一个样本容量为50的样本．评注：总体中的每个个体，都必须等可能的入样，为了实现“等可能”，因此要先“剔除”，再“分段”，后“定起始数”，采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差．通过以上三例我们可以看出：当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样．用心爱心专心