课堂达标(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[A基础巩固练]1．(2018·百校联盟四月质检)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16＞8x，则命题p的否定为()A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16≥8xB．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16＜8xC．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0D.綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16＜8x0[解析]全称命题的否定为特称命题，故其否定为綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.选C.[答案]C2．(2018·广东省潮州市二模)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)[解析] 命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0恒成立”是假命题，∴命题“∃x0∈R，使ax＋4x0＋1≤0”是真命题，∴a≤0，或，解得a≤0或0＜a≤4.故选C.[答案]C3．(2018·山东青岛三中模拟)设α，β为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β.那么()A．“(綈p)或q”是假命题B．“(綈p)且q”是假命题C．“p或(綈q)”是真命题D．“(綈p)且q”是真命题[解析]若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真，故(綈p)且q是真命题．[答案]D4．(2018·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x＜x；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真[解析]由x＜x，得x(x0－1)＜0，解得x0＜0或0＜x0＜1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题； 对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命题q为真命题．[答案]A5．(2018·福建省三明市二模)已知命题p1：若sinx≠0，则sinx＋≥2恒成立；p2∶x＋y＝0的充要条件是＝－1，则下列命题为真命题的是()A．p1∧p2B．p1∨p2C．p1∧(￢p2)D．(￢p1)∨p2[解析]命题p1：若sinx≠0，则sinx＋≥2恒成立；是假命题，比如sinx＝－1时不成立，p2∶x＋y＝0的充要条件是＝－1，是假命题，比如y＝0时，不成立，故(￢p1)∨p2是真命1题，故选D.[答案]D6．(2018·江西赣州二模)对于下列说法正确的是()A．若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数B．命题“若x2－x－2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－x－2＝0”C．命题p：∀x∈R,2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，2x0<1024D．命题“∃x0∈(－∞，0)，2x0＜x”是真命题[解析]对于A，若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数，不一定，比如y＝不是单调函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)递减，故A错；对于B，命题“若x2－x－2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－x－2≠0”，故B错；对于C，命题p：∀x∈R,2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，2x0≤1024，故C错；对于D，命题“∃x0∈(－∞，0)，2x0＜x”是真命题，正确，比如x＝－1,2－1＝＜1.故选D.[答案]D7．(2018·安徽合肥一模)命题：“∃x0∈R，x－ax0＋1＜0”的否定为________．[解析]写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“∃x∈R，x2－ax＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－ax＋1≥0”．[答案]∀x∈R，x2－ax＋1≥08．(2018·枣庄一模)若“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________.[解析]“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，可得－1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴实数m的最大值为0.[答案]09．(2018·长沙联考)若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________.[解析]由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.[答案][2,6]10．(2018·湖北黄冈市高三月考科)设命题p：∀x∈[1,2]x2－lnx－a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x＋2ax0－8－6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．[解]命题p：∀x∈[1,2]，a≤x2－lnx，令f(x)＝x2－lnx，x∈[1,2]，f′(x)＝x－＝>0，∴fmin(x)＝f(1)＝，∴a≤.命题q∶x2＋2ax－8－6a≤0解集非空，Δ＝4a2＋24a＋32≥0，∴a≤－4，或a≥－2.命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则p真q假或p假q真．(1)当p真q假，－4＜a＜－2；(2)...
