课时跟踪检测(七)函数的奇偶性与周期性一、题点全面练1．(2018·天水一模)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝D．y＝x|x|解析：选D对于A，y＝x＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B，y＝－x2是偶函数，不满足条件．对于C，y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D，设f(x)＝x|x|，则f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，则函数为奇函数，当x>0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝－x2，此时为增函数，综上，y＝x|x|在R上为增函数．故选D.2．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝()A．－B.C．2D．－2解析：选B由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.3．函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f的值为()A.B.C．－D．－解析：选A f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)的周期为2.∴f＝f＝f＝2××＝.4．(2018·佛山一模)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)＝()A.B.C．－D．－解析：选D根据题意，f(x)＝2x＋为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即＋＝0，解得a＝－1.g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则g(x)＝g(－x)，即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，解得b＝1，则ab＝－1，所以f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－.5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)f(2)＝f(－2)>f(3)，故选A.6．(2019·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B.－1C．－－1D．－＋1解析：选D因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f.又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，f＝－＋1.7．已知函数f(x)＝asinx＋bln＋t，若f＋f＝6，则实数t＝()A．－2B．－1C．1D．3解析：选D令g(x)＝asinx＋bln，易知g(x)为奇函数，所以g＋g＝0，则由f(x)＝g(x)＋t，得f＋f＝g＋g＋2t＝2t＝6，解得t＝3.故选D.8．已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是()A.B.C．(1,3)D.解析：选A f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－10可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，即f(m－2)>f(－2m＋3)． f(x)是减函数，∴∴1f(2x－1)成立的x的取值范围为________．解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，由f(x)>f(2x－1)，可得f(|x|)>f(|2x－1|)．当x>0时...
