高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第5讲 简单几何体的再认识（表面积与体积）练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第5讲简单几何体的再认识（表面积与体积）[基础题组练]1．圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πSC．πSD．πS解析：选A.由πr2＝S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为2π·＝2，所以圆柱的侧面积是4πS，故选A.2．已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径长为()A．5B．C．9D．3解析：选B.因为圆锥的底面半径R＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πRl＝20π.设球的半径为r，则4πr2＝20π，所以r＝，故选B.3．(2020·安徽黄山一模)如图所示为某几何体的三视图，则几何体的体积为()A.B．1C.D．3解析：选B.由主视图可得如图的四棱锥PABCD，其中平面ABCD⊥平面PCD.由主视图和俯视图可知AD＝1，CD＝2，P到平面ABCD的距离为.所以四棱锥PABCD的体积为V＝×S长方形ABCD×h＝×1×2×＝1.故选B.4．(2020·河南郑州三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C.D．解析：选D.1几何体是半个圆柱挖去半个圆锥所形成的，如图，由题意可知几何体的体积为：×12·π×2－××12·π×2＝.故选D.5．(2020·广东茂名一模)在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，D1B与DC所成的角是60°，则长方体的外接球的表面积是()A．16πB．8πC．4πD．4π解析：选A.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为DC∥AB，所以相交直线D1B与AB所成的角是异面直线D1B与DC所成的角．连接AD1，由AB⊥平面ADD1A1，得AB⊥AD1，所以在Rt△ABD1中，∠ABD1就是D1B与DC所成的角，即∠ABD1＝60°，又AB＝2，AB＝BD1cos60°，所以BD1＝＝4，设长方体ABCDA1B1C1D1外接球的半径为R，则由长方体的体对角线就是长方体外接球的直径得4R2＝D1B2＝16，则R＝2，所以长方体外接球的表面积是4πR2＝16π.故选A.6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是________．解析：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，如图，由题意知底面正方形的边长为2，正四棱锥的高为2，取正方形的中心O，AD的中点E，连接PO，OE，PE，可知PO为正四棱锥的高，△PEO为直角三角形，则正四棱锥的斜高PE＝＝.所以该四棱锥的侧面积S＝4××2×＝4.答案：47.已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________．解析：设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，2所以V圆锥SO＝πr2h，V圆柱PO＝π·＝，所以＝.答案：8．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为________．解析：如图，过点P作PD⊥平面ABC于点D，连接AD并延长交BC于点E，连接PE，因为△ABC是正三角形，所以AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．因为AB＝BC＝2，所以S△ABC＝3，DE＝1，PE＝.所以S表＝3××2×＋3＝3＋3.因为PD＝1，所以三棱锥的体积V＝×3×1＝.设球的半径为r，以球心O为顶点，三棱锥的四个面为底面，把正三棱锥分割为四个小棱锥，则r＝＝－1.答案：－19．已知一个几何体的三视图如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段的中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．解：(1)由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以S表＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图．则PQ＝＝＝a，所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为a.10.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的3侧面积．解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)设AB＝x，在菱...