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高考数学一轮复习 课时作业7 二次函数与幂函数 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业7二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1.[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.1B.0C.-1D.2解析:f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,∴函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,∴当x=0时,f(x)取得最小值,当x=1时,f(x)取得最大值,∴f(0)=a=-2,f(1)=3+a=3-2=1,故选A.答案:A2.函数y=x的图象是()解析:由幂函数y=xα,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A、D,又其图象上凸,则排除C,故选B.答案:B3.[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]解析: 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),∴其图象的对称轴是x=2,又f(0)=3,∴f(4)=3,又f(2)a=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4,c=0.3-0.2>1,∴bg(x)>f(x)三、解答题9.已知二次函数f(x)有两个零点0与-2,且它有最小值-1.求f(x)的解析式.解析:由于f(x)有两个零点0和-2,所以可设f(x)=ax(x+2)(a≠0),这时f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.由于f(x)有最小值-1,所以必有,解得a=1.因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+2)=x2+2x.10.已知幂函数f(x)=x(m∈N*)经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解析: 幂函数f(x)经过点(2,),∴=2,即2=2(m2+m)-1.∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又 m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.∴a的取值范围为.[能力挑战]11.[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是()A.{x|13}C.{x|12}解析:由题意知,关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4的值大于0在a∈[-1,1]上恒成立,只需解得即x<1或x>3,故选B.答案:B12.[2019·河北保定模拟]已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.4037解析:函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,∴f(x)+1为R上的偶函数,又函数g(x)是R上的奇函数,h(x)=+1,∴h(x)+h(-x)=+...

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