2016-2017学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算2.2复数的乘法与除法课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析：z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝3＋2i－i2＝4＋2i.故选A.答案：A2．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析：＝＝2－ai＝b＋i，由复数相等得，b＝2，a＝－1，则a＋b＝1.故选B.答案：B3．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是()A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝1解析：由题意得，∴.答案：D4．i为虚数单位，则2011＝()A．－iB．－1C．iD．1解析：∵＝＝i，∴2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案：A二、填空题5．在复平面内，复数对应的点的坐标为________．解析：z＝＝＝－1＋i则对应的点的坐标为(－1,1)．答案：(－1,1)6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________．解析：由题意知2＝t－i(t∈R)，2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.∵2z1∈R,4t－3＝0.∴t＝答案：三、解答题7．计算：(1)；(2).解析：(1)＝＝＝i.(2)1＝＝＝(1＋i)4i＝i[(1＋i)2]2＝i(2i)2＝－4i.8．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.9．已知复数z的共轭复数为，且z·－3i·z＝，求z.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由已知，得(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝，∴x2＋y2－3xi＋3y＝，∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i，∴，∴，∴z＝－1或z＝－1－3i.2
