课时达标检测（二十六）平面向量的概念及线性运算[练基础小题——强化运算能力]1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝()A.a－bB.a＋bC．a－bD．a＋b解析：选A＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于()A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：选C因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：选C由已知得，＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0解析：选D依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.5．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3.答案：3[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为()A.B.C．1D．2解析：选A D是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)，∴＋＝2. ＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝3，∴＝＝，故选A.2．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为()A.B.C.D.解析：选B由题意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝.3．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选A由＋＋＝0，得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，可得||＝||＝||.设OC与AB交于点D，如图，由＋＝可知D为AB的中点，所以＝2，D为OC的中点．又由||＝||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°.5．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为()A．3B.C．2D.解析：选B由已知得M，G，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)y. 点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝.6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积的比值为()A.B.C.D.解析：选C设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为，所以△ABM与△ABC的面积的比值为.二、填空题7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：由＝a，＝b可得＝＋＝－a－b，＝＋＝a＋b，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，＋＋＝－a－b＋a＋b－a＋b＝0，所以①错，②③④正确．所以正确命题的个数为3.答案：38．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________.解析： ||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sin＝2.答案：29．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．解析：因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形．答案：直角三角形10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2. 点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)． ＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝. 0...
