2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第52讲抛物线实战演练理1．(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(B)A．2B．4C．6D．8解析：不妨设C：y2＝2px(p＞0)，A(x1,2)，则x1＝＝，由题意可知|OA|＝|OD|，得2＋8＝2＋5，解得p＝4.故选B.2．(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(C)A．B．C．D．1解析：设P(x，y)，∵|PM|＝2|MF|，∴＝2，又F，∴∴kOM＝＝，由题易知kOM最大时y＞0，∴kOM＝＝≤＝，当且仅当x＝p时取等号．3．(2016·天津卷)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为.解析：由已知得抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，则|FC|＝3p，∴|AF|＝|AB|＝p，A(p，p)(不妨设A在第一象限)．易证△EFC∽△EAB，所以＝＝＝2，所以＝，所以S△ACE＝S△AFC＝×p×p＝p2＝3，所以p＝.4．(2016·浙江卷)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是9.解析：设M(x0，y0)，由抛物线方程知焦点F(1,0)．根据抛物线的定义得|MF|＝x0＋1＝10，∴x0＝9，即点M到y轴的距离为9.1
