2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县高一(下)期中数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.﹣20是数列{(﹣1)n+1n(n+1)}的第项.2.函数y=sinxcosx的最小正周期是.3.若sinαcos(α﹣β)﹣cosαsin(α﹣β)=,则sinβ=.4.已知{an}是等差数列,a5=8,a9=24,则a4=.5.不等式x2﹣5x﹣14<0的解集为.6.已知tanθ=2,则=.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,b=2,S△ABC=2,则a=.8.不等式的解集为{x|x<b或x>3},那么a﹣b的值等于.9.在等比数列{an}中,已知第1项到第10项的和为9,第11项到第20项的和为36,则前40项的和为.10.在△ABC中,已知tanA+tanB+tanAtanB=1,若△ABC最大边的长为,则其外接圆的半径为.11.已知数列{an}满足a1=3,且an=an﹣1+n+2n(n∈N*),则{an}的前n项的和为.12.在求函数y=x2+的最小值时,某同学的做法如下:由基本不等式得y=x2+﹣a=2﹣a.因此函数y=x2+的最小值为2﹣a.若该同学的解法正确,则a的取值范围是.13.已知x>0,y>0,且x=4xy﹣2y,则3x+2y的最小值为.14.已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且对任意n∈N+,a,an+1≥2an+1恒成立,则an=.二、解答题(共6小题,满分90分)15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知(a+b+c)(a﹣b﹣c)+3bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=2ccosB,试判断△ABC的形状.16.设数列{an}的所有项都是正数,前n项和为Sn,已知点Pn(an,Sn)(n∈N+)在一次函数y=kx+b的图象上,其中k为大于1的常数.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)已知a1+a6=66,a2a5=128,求b的值.17.已知α∈(0,),且sin()=(1)求cosα的值;(2)求sin(2α﹣)的值.18.A,B两地之间隔着一个水塘(如图),现选择另一点C,测得CA=10km,CB=10km,∠CBA=60°.(1)求A,B两地之间的距离;(2)若点C在移动过程中,始终保持∠ACB=60°不变,问当∠CAB何值时,△ABC的面积最大?并求出面积的最大值.19.直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且c为斜边的长.(1)若a,b,c成等比数列,且a=2,求c的值;(2)已知a,b,c均为正整数.(i)若a,b,c是三个连续的整数,求三角形ABC的面积;(ii)若a,b,c成等差数列,将这些三角形的面积从小到大排成一列,记第n个为Sn,且Tn=﹣S,求满足不等式|Tn|>3•2n的所有n的值.20.函数f(x)=x2+ax+b,其中a∈R,b∈R且(b+4)2﹣a2=4,已知对任意的x∈R不等式f(x)≥﹣2恒成立.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=,求g(x)的值域;(3)是否存在实数m,n使得不等式m≤f(x)≤n的解集为[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.﹣20是数列{(﹣1)n+1n(n+1)}的第4项.【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】令(﹣1)n+1n(n+1)=﹣20,解出即可得出.【解答】解:令(﹣1)n+1n(n+1)=﹣20,解得n=4,故答案为:4.2.函数y=sinxcosx的最小正周期是π.【考点】三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦.【分析】把函数y=sinxcosx化为一个角的一个三角函数的形式,然后求出它的最小正周期.【解答】解:函数y=sinxcosx=sin2x,它的最小正周期是:=π.故答案为:π.3.若sinαcos(α﹣β)﹣cosαsin(α﹣β)=,则sinβ=.【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.【分析】直接利用两角差的正弦公式化简求得sinβ.【解答】解:由sinαcos(α﹣β)﹣cosαsin(α﹣β)=,得sin[α﹣(α﹣β)]=,即sinβ=.故答案为:.4.已知{an}是等差数列,a5=8,a9=24,则a4=4.【考点】等差数列的通项公式.【分析】根据等差数列的定义与性质,求出公差d,即可求出a4的值.【解答】解:等差数列{an}中,a5=8,a9=24,∴a9﹣a5=4d=16,∴d=4,∴a4=a5﹣d=8﹣4=4.故答案为:4.5.不等式x2﹣5x﹣14<0的解集为(﹣2,7).【考点】一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化为(x+2)(x﹣7)<0,可得其对应方程的根,进而得出解集.【解答】解...