2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．﹣20是数列{（﹣1）n+1n（n+1）}的第项．2．函数y=sinxcosx的最小正周期是．3．若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，则sinβ=．4．已知{an}是等差数列，a5=8，a9=24，则a4=．5．不等式x2﹣5x﹣14＜0的解集为．6．已知tanθ=2，则=．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=．8．不等式的解集为{x|x＜b或x＞3}，那么a﹣b的值等于．9．在等比数列{an}中，已知第1项到第10项的和为9，第11项到第20项的和为36，则前40项的和为．10．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若△ABC最大边的长为，则其外接圆的半径为．11．已知数列{an}满足a1=3，且an=an﹣1+n+2n（n∈N*），则{an}的前n项的和为．12．在求函数y=x2+的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x2+﹣a=2﹣a．因此函数y=x2+的最小值为2﹣a．若该同学的解法正确，则a的取值范围是．13．已知x＞0，y＞0，且x=4xy﹣2y，则3x+2y的最小值为．14．已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且对任意n∈N+，a，an+1≥2an+1恒成立，则an=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（a+b+c）（a﹣b﹣c）+3bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=2ccosB，试判断△ABC的形状．16．设数列{an}的所有项都是正数，前n项和为Sn，已知点Pn（an，Sn）（n∈N+）在一次函数y=kx+b的图象上，其中k为大于1的常数．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）已知a1+a6=66，a2a5=128，求b的值．17．已知α∈（0，），且sin（）=（1）求cosα的值；（2）求sin（2α﹣）的值．18．A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°．（1）求A，B两地之间的距离；（2）若点C在移动过程中，始终保持∠ACB=60°不变，问当∠CAB何值时，△ABC的面积最大？并求出面积的最大值．19．直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且c为斜边的长．（1）若a，b，c成等比数列，且a=2，求c的值；（2）已知a，b，c均为正整数．（i）若a，b，c是三个连续的整数，求三角形ABC的面积；（ii）若a，b，c成等差数列，将这些三角形的面积从小到大排成一列，记第n个为Sn，且Tn=﹣S，求满足不等式|Tn|＞3•2n的所有n的值．20．函数f（x）=x2+ax+b，其中a∈R，b∈R且（b+4）2﹣a2=4，已知对任意的x∈R不等式f（x）≥﹣2恒成立．（1）求实数a，b的值；（2）若函数g（x）=，求g（x）的值域；（3）是否存在实数m，n使得不等式m≤f（x）≤n的解集为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．﹣20是数列{（﹣1）n+1n（n+1）}的第4项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令（﹣1）n+1n（n+1）=﹣20，解出即可得出．【解答】解：令（﹣1）n+1n（n+1）=﹣20，解得n=4，故答案为：4．2．函数y=sinxcosx的最小正周期是π．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦．【分析】把函数y=sinxcosx化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x，它的最小正周期是：=π．故答案为：π．3．若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，则sinβ=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用两角差的正弦公式化简求得sinβ．【解答】解：由sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，得sin[α﹣（α﹣β）]=，即sinβ=．故答案为：．4．已知{an}是等差数列，a5=8，a9=24，则a4=4．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的定义与性质，求出公差d，即可求出a4的值．【解答】解：等差数列{an}中，a5=8，a9=24，∴a9﹣a5=4d=16，∴d=4，∴a4=a5﹣d=8﹣4=4．故答案为：4．5．不等式x2﹣5x﹣14＜0的解集为（﹣2，7）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣7）＜0，可得其对应方程的根，进而得出解集．【解答】解...
