【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习阶段回扣练（三）导数及其应用习题理新人教A版一、填空题1
(2015·哈师大附中检测)设函数f(x)＝axlnx(a∈R，a≠0)，若f′(e)＝2，则f(e)的值为________
解析f′(x)＝alnx＋a，故f′(e)＝2a＝2，得a＝1，故f(x)＝xlnx，f(e)＝e
(2015·扬州模拟)曲线y＝x2＋lnx在点(1，1)处的切线方程为________
解析y′＝2x＋，故y′|x＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得3x－y－2＝0
答案3x－y－2＝03
若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______
解析由f′(x)＝＝＝0，∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1处取极值，∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3
三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________
解析f′(x)＝3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，①x＝0时，－1≤0恒成立，即m∈R；②x≠0时，有m≤在R上恒成立， ＞0，∴m≤0，又m＝0时，f(x)＝－x不是三次函数，不满足题意
综上m0；设函数y＝lnx＋1上任一点(x0，1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知00成立的x的取值范围是________
解析因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0
当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0
则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数
所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)
