一类数列最值的解决方法 学法指导 不分版本VIP免费

一类数列最值的解决方法王晓静若数列是等差数列，是其前n项和，则，其结构是以n为自变量的二次函数，从而数列的最值问题可转化为二次函数的最值问题。本文列举几例，供大家参考。例1等差数列中，，是前n项和且，求当n为何值时，最大。解法1（图象法）：设，由，，可知d<0且二次函数图象的对称轴，故当n=13或14时，最大。解法2（利用）：由，知，，可得，即。又，可知当n<14时，。当n>14时，。可得。故当n=13或14时，最大。解法3（函数法）：由，可知，整理得。所以。故当n=13或14时，最大。例2是等差数列，，，是前n项和，求当n为何值时，最大。分析：，。由，得。然后解法同上（有兴趣的同学不妨试一试。）例3等差数列中，，，是其前n项和，求当n为何值时，最大。分析：该题从形式上完全等同于例2，但却不能化为例2的形式。有兴趣的同学可探讨一下。注意：解决等差数列前n项和的最值问题，有以上三种解法，函数法是通解通法，其他两种方法则要根据条件决定能否使用。用心爱心专心122号编辑1