题组层级快练(六十四)1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线答案C解析 |PM|－|PN|＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支．又 |PM|>|PN|，故点P的轨迹为双曲线的右支．2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1答案B解析椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1)，所以选B.3．(2015·济宁模拟)如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()A.＋1B.－1C.D.答案A解析令正六边形的边长为m，则有|AD|＝2m，|AB|＝m，|BD|＝m，该双曲线的离心率等于＝＝＋1.4．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案B解析双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c,0)到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.5．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且MF1·MF2＝0，|MF1|·|MF2|＝2，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析 MF1·MF2＝0，∴MF1⊥MF2.∴|MF1|2＋|MF2|2＝40. ||MF1|－|MF2||＝2a，∴|MF1|·|MF2|＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.6．已知双曲线mx2－ny2＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为()A.B.C.D.答案B解析由已知双曲线的离心率为2，得＝2.解得m＝3n.又m>0，n>0，∴m>n，即>.故由椭圆mx2＋ny2＝1，得＋＝1.∴所求椭圆的离心率为e＝＝＝.7．(2014·山东理)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案A解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.8．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1·PF2的值为()A．2B．3C．4D．6答案B解析设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|＝2＝4，S△PF1F2＝|F1F2||y0|＝2|y0|＝2，∴|y0|＝1.又 －y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6.∴PF1·PF2＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.9．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)答案D解析依题意，0<∠AF2F1<，故00)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.答案D解析设M(x0，x)，y′＝(x2)′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M(p，p)．由题意又可知抛物线的焦点为(0，)，双曲线右焦点为(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.11．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．答案解析双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y＝±x，即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离d＝＝＝.12．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．答案2x±3y＝0解析 右焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4.∴双曲线方程为－＝1.∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.13．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．答案－2解析由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则PA1＝(－1－x，－y)，PF2＝(2－x，－y)，PA1·PF2＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5. x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图像的对称轴为x＝，∴当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2.14．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支...
