高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题配套练习 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析法一不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确．法二结合图形，由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式，所以点(0,0)和(0,4)必在区域内，故选C.答案C2．(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B.C.D.解析作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.答案D3．(2017·广州二测)不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是()A．－4B．－1C．1D．4解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.答案A4．(2017·南昌质量监测)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是()A．[－5,3]B．[3,5]C．[－3,3]D．[－3,5]解析作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3，故选D.答案D5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案D6．若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2解析在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案B7．(2017·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是()A．－B．1C．2D．5解析作出可行域，如图所示的阴影部分．化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.答案B8．(2016·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为()A.B.C.D．5解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0,1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故选D.答案D二、填空题9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．解析由线性约束条件画出可行域(如图所示)．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1,1)时，z最小，最小值为3.答案310．(2017·合肥模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则OM·ON的最大值是________．解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1,1)．设z＝OM·ON＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，z＝2x＋y取得最大值3.答案311．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________(答案用区间表示)．解析法一设2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，则由待定系数法可得解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y)．又所以两式相加可得z∈(3,8)．法二作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．平移直线2x－3y＝0，当相应直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A(3,1)时，z取得最小值，zmin＝2×3－3×1＝3；当相应直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B(1，－2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋3×2＝8.所以z∈(3,8)．答案(3,8)12．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示．作出直线l0：x－2y＝0， y＝－，∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10.答案1013．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙...