高中数学 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

第六章6.3请同学们认真完成[练案31]A级基础巩固一、选择题1．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为(C)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形[解析]由BA＝CD可知，四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形．2．一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为(A)A．2km/hB．2km/hC．km/hD．3km/h[解析]如图，船在A处，AB＝4，实际航程为AC＝8，则∠BCA＝30°，|vAB|＝2，|vAC|＝4，所以|vBC|＝2，故选A．3．在矩形ABCD中，|AB|＝4，|AD|＝2，则|BA＋BD＋BC|＝(C)A．2B．4C．4D．2[解析]由平行四边形法则可知BA＋BC＝BD，原式即为2|BD|，而BD为矩形对角线，所以|BD|＝＝2.原式＝2|BD|＝2×2＝4.故选C．4．如图，在△ABO中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则(A)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝[解析]由题可知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝，故选A．5．(多选题)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是(BD)A．|b|＝1B．|a|＝1C．a∥bD．(4a＋b)⊥BC[解析]如图，由题意，BC＝AC－AB＝(2a＋b)－2a＝b，则|b|＝2，故A错误；|2a|＝2|a|＝2，所以|a|＝1，故B正确；因为AB＝2a，BC＝b，故a，b不平行，故C错误；设B，C中点为D，则AB＋AC＝2AD，且AD⊥BC，而2AD＝2a＋(2a＋b)＝4a＋b，所以(4a＋b)⊥BC，故D正确．二、填空题6．已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)和合力F1＋F2＋F3＝0，则F3的坐标为__(－5,1)__．[解析]因为F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)，所以F1＋F2＋F3＝(3,4)＋(2，－5)＋(x，y)＝0，所以(3＋2＋x,4－5＋y)＝0，所以解得x＝－5，y＝1．所以F3的坐标为(－5,1)．7．河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是__4__km/h．[解析]由题意，如图，OA表示水流速度，OB表示船在静水中的速度，则OC表示船的实际速度，则|OA|＝2，|OB|＝2，∠AOB＝90°，∴|OC|＝4．8．△ABC所在平面上一点P满足PA＋PC＝mAB(m＞0，m为常数)，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为__12__．[解析]取AC的中点O， PA＋PC＝mAB(m＞0，m为常数)，∴mAB＝2PO，∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC＝2S△ABP＝12．三、解答题9．如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°.求A和B处所受力的大小．(忽略绳子重量)[解析]设A，B处所受力分别为f1，f2,10N的重力用f表示，则f1＋f2＋f＝0．以重力作用点C为f1，f2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则CF＝－f2，CE＝－f1，CW＝f．∠ECW＝180°－150°＝30°，∠FCW＝180°－120°＝60°，∠FCE＝90°，∴四边形CEWF为矩形，∴|CE|＝|CW|cos30°＝5，|CF|＝|CW|cos60°＝5．即A处所受力的大小为5N，B处所受力的大小为5N．10．如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝．求证：点E，O，F在同一直线上．[解析]设AB＝m，AD＝n，由＝＝知E，F分别是CD，AB的三等分点，所以FO＝FA＋AO＝BA＋AC＝－m＋(m＋n)＝m＋n，OE＝OC＋CE＝AC＋CD＝(m＋n)－m＝m＋n．所以FO＝OE．又O为FO和OE的公共点，故点E，O，F在同一直线上．B级素养提升一、选择题1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]AB＝(2，－2)，AC＝(－4，－8)，BC＝(－6，－6)，所以|AB|＝＝2，|AC|＝＝4，|BC|＝＝6，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，所以△ABC为直角三角形．2．在△ABC中，D为BC边的中点，已知AB＝a，AC＝b，则下列向量中与AD同方向的是(A)A．B．＋C．D．－[解析]因为D为BC边的中点，则有AB＋AC＝2AD，所以a＋b与AD共线，又因为与a＋b共线，所以选项A正确．3．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(B)A．40NB．10NC．20ND．N[解析]对于两个大小相等的...