5月8日用向量表示基底高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试以a，b为基底表示，，
【参考答案】见试题解析【试题解析】如图所示，连接FD， DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，∴DC平行且等于FB，∴四边形DCBF为平行四边形．∴DC＝FB＝AB＝b，BC＝FD＝AD－AF＝AD－AB＝a－b，EF＝DF－DE＝－FD－DE＝－BC－DC＝
【解题必备】将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算，对待求向量不断地进行转化,直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组,利用基底表示向量的唯一性求解
1．若向量a,b不共线,且c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底
2．如图，平行四边形ABCD中，分别是的中点，为与的交点，若=a，=b，试以，b为基底表示、、
1．【解析】设存在实数使得，则,即
由于a,b不共线，从而，这样的是不存在的，从而c，d不共线，故c，d能作为基底
2．【解析】，，是△的重心，
5月9日平面向量基本定理高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知向量a与b的夹角为60°且|b|=|a|,求ab与a的夹角
【参考答案】30°【试题解析】如图,作=a,=b,∴∠BOA=60°,连接BA,则=ab
取OA的中点D,连接BD,则OD=OB=BD=DA,∴∠BDO=60°=2∠BAO
∴∠BAO=30°
∴a-b与a的夹角为∠BAO=30°
Ps本题可能会出现如下错解，同学们要引起注意：错解：如图,作=a,=b,∴∠BOA=60°,连接BA,则=ab
取OA的中点D,连接BD,则OD=OB=BD=DA,∴∠BDO=60°=2∠BAO
∴∠BAO=30°
延长BA到M,使BA=AM
