5月8日用向量表示基底高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试以a，b为基底表示，，.【参考答案】见试题解析【试题解析】如图所示，连接FD， DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，∴DC平行且等于FB，∴四边形DCBF为平行四边形．∴DC＝FB＝AB＝b，BC＝FD＝AD－AF＝AD－AB＝a－b，EF＝DF－DE＝－FD－DE＝－BC－DC＝.【解题必备】将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算，对待求向量不断地进行转化,直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组,利用基底表示向量的唯一性求解.1．若向量a,b不共线,且c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底.2．如图，平行四边形ABCD中，分别是的中点，为与的交点，若=a，=b，试以，b为基底表示、、.1．【解析】设存在实数使得，则,即.由于a,b不共线，从而，这样的是不存在的，从而c，d不共线，故c，d能作为基底.2．【解析】，，是△的重心，.5月9日平面向量基本定理高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知向量a与b的夹角为60°且|b|=|a|,求ab与a的夹角.【参考答案】30°【试题解析】如图,作=a,=b,∴∠BOA=60°,连接BA,则=ab.取OA的中点D,连接BD,则OD=OB=BD=DA,∴∠BDO=60°=2∠BAO.∴∠BAO=30°.∴a-b与a的夹角为∠BAO=30°.Ps本题可能会出现如下错解，同学们要引起注意：错解：如图,作=a,=b,∴∠BOA=60°,连接BA,则=ab.取OA的中点D,连接BD,则OD=OB=BD=DA,∴∠BDO=60°=2∠BAO.∴∠BAO=30°.延长BA到M,使BA=AM.∴∠OAM是ab与a的夹角.又∠OAM=180°-30°=150°,∴ab与a的夹角为150°.错因分析:向量与的起点不同,即∠OAM不是ab与a的夹角.【解题必备】求两个向量的夹角,关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合,根据向量夹角的概念确定夹角,再依据平面图形的知识求解向量的夹角.过程可简记为“一作二证三算”.1．设D,E分别是的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2（λ1,λ2为实数）,则λ1+λ2的值为.2．已知向量a,b的夹角为60°,试求下列向量的夹角:（1）a,b;（2）2a,b.1．【解析】=+=+=++）=+,所以λ1=,λ2=,即λ1+λ2=.【名师点睛】进行向量的运算方法有两种,一是通过建立平面直角坐标系,进行坐标运算得到,二是通过构建基底,按照平面向量基本定理求解.2．【解析】如图,由向量夹角的定义可知:（1）向量a,b的夹角为120°;（2）向量2a,b的夹角为60°.5月10日平面向量的坐标表示高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆设求与的坐标.【参考答案】见试题解析【试题解析】 ∴，.又所以与的坐标分别是.【解题必备】分别是与x轴、y轴同方向的单位向量，向量的坐标（x,y）是相对于来说的，若向量可以表示成的形式，则此向量的坐标就是（x,y）.1．已知＝（1，3），且点A（－2，5），则点B的坐标为A．（1，8）B．（－1，8）C．（3，2）D．（－3，2）2．如图，在正方形ABCD中，O为中心，且＝（－1，－1），则＝________；＝________；=________.1．B【解析】设B的坐标为（x，y），＝（x，y）－（－2，5）＝（x＋2，y－5）＝（1，3），所以解得所以点B的坐标为（－1，8）．2．【解析】如题干图，＝－（－1，－1）＝（1，1），由正方形的对称性可知，B（1，－1），所以＝（1，－1），所以（－1，1）．5月11日平面向量的坐标运算高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知，且有.试求实数p,q的值.【参考答案】【试题解析】 ，∴ ，∴，解得.故p，q的值分别为1,4.【解题必备】1．根据平面向量基本定理，任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示，同样地，任意向量的坐标都可以用所选基向量的坐标表示出来.2．相等向量的坐标是相同的，解题时注意利用向量相等建立方程（组）.3．进行平面向量的坐标运算时，应先将向量用坐标表示出来.一般地，已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标.求点P的坐标时，可以转化为求以坐标原点为起点，点P为终点的向量的坐标.1．已知向量a，b满足：a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为A．(4，0)，(－2，6)B．(－2，6)，(4，0)C．(2，0)，(－1，3)D．(－1...
