高中数学 课时作业12 直线与平面平行、平面与平面平行的性质 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业12直线与平面平行、平面与平面平行的性质基础巩固1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D.没有解析：设n条直线交于点P，则P∉a，由直线a与点P确定的平面β与平面α必定有一条交线，设为直线b，由直线与平面平行的性质定理知a∥b，故n条直线中至多有一条直线与a平行．答案：B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B.相交C．异面D.平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.答案：C3．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点解析：根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.答案：A图14．如图1，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图2所示．图2则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM. 平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.答案：A5．如图3①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图3②，则下列结论正确的是()图3A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四点共面D．CE与DF所成的角为直角解析：在图3②中， BE∥CF，BE⊄平面DFC，CF⊂平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB⊂平面ABE，∴AB∥平面DFC.故选B.答案：B能力提升1．下列说法正确的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A不正确；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，则与b，c均平行．答案：B2．给出下列三种说法，其中正确的是()①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面不一定平行；③平行于同一个平面的两条直线相互平行．A．①②B．②③C．③D．②解析：本题考查线面平行与面面平行．①中没有强调两条直线相交，所以不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③不正确；②显然正确．故选D.答案：D3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①m与n可能异面，故不正确．②α与β可能是相交平面，故不正确．③可能m⊂α，也可能m⊂β，故不正确．④同时和一条直线垂直的两个平面互相平行，故正确．答案：B图44．如图4，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为________.解析：如图5所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，平面B1D1P∩平面ABCD＝l，所以l∥B1D1.图5答案：l∥B1D15．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．图6解析： 平面α∥平面BC1E，∴A1F∥BE，且A1E＝BF， ∠A1AF＝∠BB1E＝90°，AA1＝BB1，∴Rt△A1AF≌Rt△BB1E，∴FA＝B1E＝1.答案：16．如图7所示，在正方体ABCDA1B1C1...