高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题21 三角函数 同角三角函数的基本关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题21三角函数同角三角函数的基本关系【考点讲解】一、具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题.（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大．但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.二、知识概述：1.知识要点：（1）（2）2.解题技巧：（1)已知三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；（2）已知的值，求关于与的齐n次分式的值：分子、分母同除以，转化为关于的式子求解；（3）1的代换问题：含有，，及的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用代换后转化为“切”，然后求解；(4)对于+，，-这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为.【真题分析】1.【2017课标3，文4】已知，则=（）A．B．C．D．【解析】.法一：由得到，即，整理得到所以.法二：【答案】A2.【2017课标1，文15】已知，，则=__________．【答案】3.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（）A.B.C.D.【解析】本题考查的是同角三角函数的关系，由题意可知,，因为并且，所以，=.【答案】A4.【2017宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A.1B.C.D.－【答案】D5.【2016高考新课标3文数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式．法一：由，得或，所以，故选A．由.由，得到.又由于，得到,,.【答案】C【变式】若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B7.【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）A.B.C.D.2【解析】由可得，，故选D.【答案】D【变式】已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________.【解析】∵sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，∵cos2α＋sin2α＝1，cos2α＝，即cosα＝±.∴【答案】±8.,那么()A.B.-C.D.-【易错分析】(1)k值的正负；（2）表达式符号易错.【解析】,,而，所以，所以选B.【答案】B.【模拟考场】1．设，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【解析】由得，故=注意到，所以.【答案】A2．已知是三角形的一个内角，且则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形解法2：由，若则，从而而，故为钝角.【答案】B3.若的值是（）A.0B.1C.-1D.法二：【答案】6．已知，则.【答案】或1