小题提速练(八)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B中的元素个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.集合的交集问题转化为直线x＋y＝0和x－y＝0的交点问题，作出直线x＋y＝0和x－y＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.2．已知i是虚数单位，＝1＋i，则|z|＝()A．5B．C．2D．10解析：选B.由题知，5－iz＝(1＋i)z，(1＋2i)z＝5，z＝，|z|＝＝＝＝，故选B.3．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nx是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．﹁p∧qC．p∧﹁qD．﹁p∧﹁q解析：选C.当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则﹁p是假命题；“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，﹁q是真命题．所以p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q均为假命题，p∧﹁q为真命题，选C.4．在△ABC中，已知向量AB＝(2,2)，|AC|＝2，AB·AC＝－4，则∠A＝()A.B．C.D．解析：选D. AB＝(2,2)，∴|AB|＝＝2，∴cosA＝＝＝－， 0＜A＜π，∴∠A＝，故选D.5．已知正项等比数列{an}的首项a1＝1，a2·a4＝16，则a8＝()A．32B．64C．128D．256解析：选C.因为a2·a4＝16＝(a3)2，所以a3＝4，因为a3＝a1q2＝4，a1＝1，所以q2＝4，即q＝±2，q＝－2舍去，所以q＝2，所以a8＝a3q5＝4×25＝27＝128，故选C.6．定义在[－2,2]的函数f(x)对于任意的x1＜x2，x1，x2∈[－2,2]，都有f(x1)＜f(x2)，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的范围是()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,2)解析：选C. 函数f(x)满足对于任意的x1，x2∈[－2,2]都有f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递增，∴∴∴0≤a＜1，故选C.7．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O的表面积是()A.B．C.D．解析：选D.设该球的半径为R，由条件可得截面圆的半径为2，且＋4＝R2，解得R＝，所以球O的表面积S＝4πR2＝，故选D.8．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为16，则输入的实数x为()A．2B．4C．－6D．2或4解析：选A.由程序框图得y＝若y＝16，则有或，解得x＝2，故选A.9．已知sin(70°＋α)＝，则cos2－sin2＝()A．－B．－C.D．解析：选A.由题知，cos2－sin2＝cos(α＋160°)＝－cos(α－20°)＝－sin(70°＋α)＝－，故选A.10．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是()A.B．C.D．解析：选C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为A，其对应的概率是P(A)＝＝，其对立事件为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P()＝1－P(A)＝，故选C.11．已知O是坐标原点，双曲线－y2＝1(a＞0)上有一点P，过点P作双曲线两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B两点，平行四边形OBPA的面积是1，则双曲线的离心率是()A.B．C.D．解析：选C.双曲线的渐近线方程是x±ay＝0，设P(m，n)是双曲线上的任意一点，过P平行于OB：x＋ay＝0的方程是x＋ay－m－an＝0与OA：x－ay＝0的交点是A，∴|OA|＝·，点P到OA的距离是d＝，因为|OA|·d＝1，所以··＝1，∴m2－a2n2＝2a，又因为－n2＝1，∴a2＝2a，所以a＝2，c＝，即e＝，故选C.12．已知函数f(x)＝ex＋elnx－2ax在x∈(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.B．C．(－∞，e)D．(－∞，e]解析：选D.依题意，f′(x)＝ex＋－2a≥0在x∈(1,3)上恒成立，即a≤＋在x∈(1,3)上恒成立，令g(x)＝＋，则g′(x)＝－，令h(x)＝－，则h′(x)＝＋＞0，g′(x)＝－≥g′(1)＝0，∴g(x)在x∈(1,3)上单调递增，a≤g(1)＝e，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒．”乙说：“甲是骗子．...
