2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是()A．nB．3n＋11C．n＋4D．n＋3解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.答案：D2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()A．bn＝aB．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.答案：C3．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A.B.C.D.解析：a，b的等差中项为×＝×(－＋＋)＝.答案：A4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89的项数为()A．92B．47C．46D．45解析：因为a1＝1，d＝－1－1＝－2，所以an＝1＋(n－1)×(－2)．an＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，则n＝46.答案：C5．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()A．－2B．－C.D．2解析：由题意知a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，①a1＋2d＝0，②由①②解得：d＝－.答案：B二、填空题6．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有________个．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又因为Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．答案：1或27．在等差数列{an}中，a3＝2，a7＝9，则a15＝________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，1则解得所以a15＝－＋14×＝23.答案：238．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.答案：5三、解答题9．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)因为a5＝－1，a8＝2，所以解得(2)设数列{an}的公差为d.由已知得，解得所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以a9＝2×9－1＝17.10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值，你能判断该数列从第几项开始为正数吗？解：由等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d，列方程组解得所以a14＝－46＋13×2＝－20.所以an＝－46＋(n－1)×2＝2n－48.令an≥0，得2n－48≥0⇒n≥24，所以从第25项开始，各项为正数．B级能力提升1．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于()A.B.C.D.解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，这样可求出＝＝.答案：D2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝n，an＝3n2.答案：3n23．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x2015.2(1)证明：因为f(x)＝，数列{xn}的通项，xn＝f(xn－1)，所以xn＝，所以＝＋，所以－＝，所以是等差数列．(2)解：x1＝时，＝2，所以＝2＋(n－1)＝，所以xn＝，所以x2015＝.3
