高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.7正切函数自主广场我夯基我达标1.(北京西城5月抽样，理1)sin600°＋tan240°的值是（）A.-B.C.-+D.+思路解析：sin600°+tan240°=sin(360°+240°)+tan(180°+60°)=sin240°+tan60°=-sin60°+tan60°=-+.答案：C2.若tanx=且x∈（-，），则x等于…（）A.B.-C.-D.思路解析：由正切函数的图像知在（-，）内仅有tan(-)=，x=-.答案：B3.要得到y=tan2x的图像，只需将y=tan(2x+)的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位思路解析：因为y=tan2(x+)，所以将其向右平移个单位可得y=tan2x的图像.答案：D4函数y=2tan(3x+)-5的单调递增区间是_______________.思路解析：令kπ-＜3x+＜kπ+(k∈Z)，得-＜x＜+.答案：(-,+)(k∈Z)5.求函数y=的定义域.思路分析：利用正切函数的图像得定义域.解：x的取值需满足tanx-1≥0，即tanx≥1.画出正切函数的图像，则在(-,)内，≤x＜.则x的取值满足kπ+≤x＜kπ+(k∈Z)，即函数的定义域是［kπ+,kπ+)(k∈Z).6.已知tanα=2，利用三角函数的定义，求sinα和cosα.思路分析：在α的终边上取一点P(a,2a)，其中a≠0，利用三角函数的定义求得.注意要对α所在的象限分类讨论.解：在α的终边上取一点P(a,2a)，则有x=a,y=2a,r=.∵tanα=2＞0，∴α在第一象限或第三象限.当α在第一象限时，a＞0，则r=a.∴sinα===,cosα===.当α在第三象限时，a＜0,则r=-a.∴sinα==，cosα=.我综合我发展7.判断函数y=的奇偶性.思路分析：先求定义域，再确定f(-x)与f(x)的关系.解：要使函数有意义，则cosx≠0，得函数定义域是{x|x≠kπ+,k∈Z}.f(-x)====-f(x),∴y=是奇函数.8.已知sin(α+β)=1，化简:tan(2α+β)+tanβ.思路分析：由sin(α+β)=1,得到α+β=2kπ+，即α＝2kπ+-β.然后利用诱导公式进行化简.解：∵sin(α+β)=1，∴α+β=2kπ+(k∈Z).∴α=2kπ+-β(k∈Z).∴tan(2α+β)+tanβ=tan［2(2kπ+-β)+β］+tanβ=tan(4kπ+π-β)+tanβ=tan(π-β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.∴tan(2α+β)+tanβ=0.9.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,)，若x1,x2∈(0,)且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的大小.思路分析：数形结合,利用正切函数的图像性质构造图形证明.解：f(x)=tanx,x∈(0,)的图像如图1-6-6所示，图1-6-6则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1，C1D是直角梯形AA1B1B的中位线.所以［f(x1)+f(x2)］=(AA1+BB1)=DC1＞CC1=f(),即［f(x1)+f(x2)］＞f().10.根据正切函数的图像，写出不等式3+tan2x≥0成立的x的取值集合.思路分析：不等式3+tan2x≥0等价于tan2x≥-，再利用正切函数的图像解得.解：如图1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数y=tanx,x∈(-,)的图像和直线y=-.图1-6-7由图,得在区间(-,)内，不等式tanx≥-的解是-≤x＜.∴在{x|x≠kπ+,k∈Z}内，不等式tanx≥-的解是kπ-≤x＜kπ+(k∈Z).令kπ-≤2x＜kπ+(k∈Z),得-≤x＜+(k∈Z),即不等式3+tan2x≥0成立的x的取值集合是［-,+）(k∈Z).