2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第2课时等比数列的性质课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于(D)A．90B．30C．70D．40[解析] q2＝＝2，∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(D)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列[解析]设等比数列的公比为q， ＝＝q3，∴a＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D．3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝(B)A．39B．310C．311D．312[解析]由已知，得a5a6＝9，∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，∴a1·a2·…·a10＝95＝310.4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(A)A．5B．7C．6D．4[解析] a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝，a8＝.∴＝，即q6＝.∴q3＝.∴a4a5a6＝a＝(a2q3)3＝(×)3＝5.5．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(C)A．2B．1C．D．[解析]解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解． a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又 q3＝＝＝8，∴q＝2.∴a2＝a1q＝×2＝，故选C．解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解． a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C．6．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10(B)A．12B．10C．8D．2＋log351[解析]由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.二、填空题7．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是4.[解析]设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m.8．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于－3.[解析]＝＝＝－3.三、解答题9．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an.[解析] a1a2a3＝a＝216，∴a2＝6，∴a1a3＝36，且a1＋a3＝21－a2＝15.∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根，解方程，得x1＝3，x2＝12.当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1(n∈N＋)；当a1＝12时，q＝，an＝12·()n－1(n∈N＋)．10．三个正数构成等比数列，它们的积是27，平方和为91，求这三个数.[解析]设三数为，a，aq，则由①得a＝3，代入②中得q＝±3或q＝±， 三个数为正数，∴q>0，∴q＝3或.当q＝3时，三数为1,3,9；当q＝时，三数为9,3,1.综上知，这三个数为1,3,9.能力提升一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(B)A．210B．220C．216D．215[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.2．如果数列{an}是等比数列，那么(A)A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列2[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，则＝＝≠常数．3．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(D)A．9B．1C．2D．3[解析]a3a5a7a9a11＝aq30＝243，∴＝＝a1q6＝＝3.4．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(A)A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．二、填空题5．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝16.[解析] 2a3－a＋2a11＝2(a3...
