【金版学案】2015-2016学年高中数学3.2.3一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5►基础梳理1．分式＞0⇔__________；＜0⇔__________．2．设二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，则有a______0且Δ＝b2－4ac______0.3．设二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为∅，则有a______0且Δ＝b2－4ac______0.4．设不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则方程ax2＋bx＋c＝0的解集是______，且a______0.5．求函数y＝logaf(x)的定义域，只需解不等式________________________________________________________________________．函数y＝log(x2－2x)的定义域是__________．6．求函数y＝的定义域，只需解不等式________．函数y＝的定义域是______．基础梳理1．a·b＞0a·b＜02．＞＜3．＜≤4．{1，2}＜5．f(x)＞0(－∞，0)∪(2，＋∞)6．g(x)≥0[－2，1]►自测自评1．下列不等式的解集是∅的为()A．x2＋2x＋1≤0B.≤0C.－1＜0D.－3＞2．若关于x的不等式x2－ax－a＞0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________．3．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}自测自评1．D2．(－4，0)3．解析：当a＝0时，有1＜0，故A＝∅；当a≠0时，若A＝∅，则有⇒0＜a≤4，综上，{a|0≤a≤4}．答案：D►基础达标1．不等式4x2≥4x－1的解是()A．全体实数B．∅C．x≠D．x＝1．解析：4x2≥4x－1⇒4x2－4x＋1≥0⇒(2x－1)2≥0⇒x∈R.故选A.答案：A12．已知函数f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()2．解析： f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，∴f(－x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}且y＝f(－x)的开口向下．故选C.答案：C3．不等式＞0的解集是()A．(－2，1)B．(2，＋∞)C．(－2，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．解析：＞0⇔(x－1)(x2－4)＞0⇔(x－1)(x－2)(x＋2)＞0，设f(x)＝(x－1)(x－2)(x＋2)，则f(x)的三个零点是－2，1，2.其示意图为：故原不等式的解集为{x|－2＜x＜1或x＞2}．故选C.答案：C4．不等式≥1的解集是()A.B.C.D．{x|x＜2}4．解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得：≤x<2.故选B.答案：B5．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}5．解析：利用一元二次不等式及指数不等式的解法求解．由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为.而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，解得x＜lg，即x＜－lg2.答案：D6．设f(x)＝则不等式f(x)＞2的解集为()A．(1，2)∪(3，＋∞)B．(1，2)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(1，2)26．解析： f(x)＝∴不等式f(x)＞2等价于不等式组或分别解得1＜x＜2，x＞，故选B.答案：B►巩固提高7．设函数f(x)＝若f(a)＞a，则实数a的取值范围是________．7．解析：当a≥0时，f(a)＝a－1＞a，解得a＜－2(舍去)；当a＜0时，f(a)＝＞a，解得a＜－1.综上，a的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．若x∈R，不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立，则实数a的范围是________．8．解析：不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立，⇔(a＋2)x2＋4x＋3≥0恒成立．⇔⇒a≥－，故所求实数a的取值范围是.答案：9．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，求m的取值范围．9．解析： y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4为二次函数，∴m≠2. 二次函数的值恒大于零，即(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R.∴即解得∴m的取值范围为{m|2
