高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法课后巩固提升 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

3综合法与分析法[A组基础巩固]1．如果logx＜logy＜0，那么()A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析：不等式转化为⇒1＜y＜x.答案：D2．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析： 2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.又 log43.6>log43.2，∴a>c>b.答案：B3．已知a>b>0，证明－<可选择的方法，以下最合理的是()A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法解析：首先，排除C、D.然后，比较综合法、分析法．我们选择分析法，欲证：－<，只需证：<＋，即证：aab.又因为a＋b＝2>2，故ab<1，＝＝2－ab>1，即>1>ab.答案：B16．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．解析：由已知得＝3x＋b，所以h(x)＝6x＋2b－.h(x)>g(x)恒成立，即6x＋2b－>，3x＋b>恒成立．在同一坐标系内，画出直线y＝3x＋b及半圆y＝(如图所示)，可得>2，即b>2，故答案为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)7．下列两数的大小关系是：＋2________2＋.解析：假设＋2<2＋，则3＋8＋4<4＋7＋4.⇔<⇔6<7显然成立，故＋2<2＋.答案：<8．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2，∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3(当且仅当3a＝32b，即a＝2b时“＝”号成立)．又 a＋2b≥2≥4(当且仅当a＝2b时“＝”成立)，∴3a＋9b≥2×32＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.答案：189．已知非零向量a和b的关系为a⊥b，求证：≤.证明：因为a⊥b，所以a·b＝0.要证≤，只需证|a|＋|b|≤|a－b|，两边同时平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，即|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，此不等式恒成立．故原不等式得证．10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．[B组能力提升]1．设P＝，Q＝－，R＝－，那么P、Q、R的大小顺序是()A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P解析：要比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即Q－R＝－－(－)＝(＋)－(＋)，又(＋)2－(＋)2＝2－2<0，∴Q0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不能确定解析： (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又abc>0，∴a，b，c均不为0，∴a2＋b2＋c2>0.∴ab＋bc＋ca<0，∴＋＋＝<0.答案：B3.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案：对角线互相垂直4．设a，b，c为一个三角形的三边，S＝(a＋b＋c)，且S2＝2ab，则S________2a.解析：假设S<2a，下面给出证明：由于S2＝2ab，要证S<2a，只需证S<，即b