曲线与方程1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足PA·PB＝，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线3．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝04．已知A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝15．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则P点的轨迹方程是()A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)6．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点P的轨迹方程是()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C．.＋y2＝1D．.x2＋＝17．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是()A．x2－y2＝9(x≥0)B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)C．y2－x2＝9(y≥0)D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0)8．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x<－1)B．x2－＝1(x>1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)9．已知动点P在直线x＋2y－2＝0上，动点Q在直线x＋2y＋4＝0上，线段PQ中点M(x0，y0)满足不等式则x＋y的取值范围是()A.B.C.D．[10,34]10．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2OQ＝QP，则点Q的轨迹方程是________________．11．已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是________．13．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.1其中，所有正确结论的序号是________．14．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，MA·AB＝MB·BA，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．15．(13分)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴长，c为半焦距)上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．16．(12分)已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．(1)求动点D的轨迹C的方程；(2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．答案解析【基础热身】1．B[解析]圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．B[解析]设点P(x，y)，则PA＝(1－x,1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)，所以PA·PB＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.由已知x2＋y2－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆．3．A[解析]设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理，得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.4．A[解析]由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．【能力提升】5．A[解析]...
