2均值不等式1．若a>b>0，则下列不等式成立的是()A．a>b>>B．a>>>bC．a>>b>D．a>>>b2．函数y＝x(1－3x)(00，求证：(a＋)(b＋)≥4
答案：1．B a＋b＝2，∴3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号．2．B设平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，即(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．又(1＋a)(1＋b)≤()2，∴1＋x≤，即x≤
(1)2(2)(1)x＋y≥2＝2；(2)xy≤()2＝
4．[9，＋∞) a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，解得≥3，即ab≥9
15．解： x>2，∴x－2>0
y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4
6．证明：因为a>0，b>0，由基本不等式，可知a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号；b＋≥2，当且仅当b＝，即b＝1时取等号．因为上述两个不等式的两边均为正数，由不等式的性质，得(a＋)(b＋)≥4
1．已知x、y>0且x＋y＝1，则p＝x＋＋y＋的最小值为()A．3B．4C．5D．61．答案：C原式＝x＋＋y＋＝3＋＋≥3＋2＝5
2．(天津高考，理6)设a>0，b>0
若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D
2．答案：B是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝33a⇒＋b＝3a⇒＋b＝1， a>0，b>0，∴≤＝⇒ab≤
∴＋＝＝≥＝4
3．点P(x，y)是直线x＋3y－2＝0上的动点，则代数式3x＋27y有()A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值63．答案：C 点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上，∴x＋3y＝2
∴3x＋27y＝3x＋33y≥2＝2＝2＝6
∴代数式3x＋27y有最小值6
4．若直线ax＋by＋1＝0(a，b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为()A．8B．1
