高中数学 圆锥曲线复习知识精讲 理 苏教版选修2-1VIP免费

高二数学圆锥曲线复习苏教版（理）【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线复习二.教学目标：1.通过小结与复习，能较准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系奎屯王新敞新疆2.通过本节教学能较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；［本周知识要点］一.知识归纳：名称椭圆双曲线图象xOyxOy定义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆奎屯王新敞新疆即aMFMF221当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，当2a＝2c时，轨迹是一条线段21FF当2a﹤2c时，轨迹不存在平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆即122MFMFa当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a＝2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在标准方程焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay常数cba,,的关系222bca，0ba，a最大，bcbcbc,,222bac，0acc最大，可以bababa,,渐近线焦点在x轴上时：0xyab焦点在y轴上时：0yxab抛物线：1图形xyOFlxyOFl方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p准线2px2px2py2py（一）椭圆1.椭圆的性质：由椭圆方程)0(12222babyax（1）范围：axb-a，xa，椭圆落在bya，x组成的矩形中。（2）对称性:图象关于y轴对称。图象关于x轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点奎屯王新敞新疆椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB。加两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点。21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴。长分别为ba2,2。ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。ace2)(1abe。10e。椭圆形状与e的关系：0,0ce，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例。,,1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为是椭圆在1e时的特例。2.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率。椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式奎屯王新敞新疆3.椭圆的准线方程对于12222byax，左准线caxl21:；右准线caxl22:对于12222bxay，下准线cayl21:；上准线cayl22:焦点到准线的距离cbccaccap2222（焦参数）（二）双曲线的几何性质：21.（1）范围、对称性由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线x＝－a,x＝a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。（2）顶点顶点：0,),0,(21aAaA，特殊点：bBbB,0),,0(21实轴：21AA长为2a,a叫做实半轴长。虚轴：21BB长为2b，b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（3）渐近线过双曲线12222byax的渐近线xaby（0byax）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率奎屯王新敞新疆范围：e>1双曲线形状与e的关系：1122222eacaacabk，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e。3.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那么...