甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若直线经过两点,则直线AB的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°2.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,173.已知直线和直线相互垂直,则a的值为()A.﹣1B.C.1D.或14.数4557、1953、5115的最大公约数应该是()A.651B.217C.93D.315.已知圆截直线所得弦长为6,则实数的值为()A.8B.11C.14D.176.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=07.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为()A.20B.25C.22.5D.22.758.给出的是计算++++的值的一个流程图,其中判断框内应填人1的条件是()A.i>10B.i≥10C.i>5D.i≥59.圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是()A.2B.C.D.10.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.411.设Rnm,,若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切,则m+n的取值范围是A]31,31[B),31[]31,(C]222,222[D),222[]222,(12.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|OA+OB|≥|AB|,那么k的取值范围是()A.(,+∞)B.[,+∞)C.[,2)D.[,2)第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.把二进制数2110011化为十进制数,结果为.14.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为.15.运行如图所示的程序,其输出的结果为.216.已知点是直线()上一动点,是圆的两条切线,为切点,若四边形的最小面积是2,则的值为________.三.解答题(本大题共6个小题,第17小题10分,其余各小题12分,共70分.解答应写出过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)分别求满足下列条件的直线方程.(Ⅰ)过点(0,1),且平行于l1:4x+2y﹣1=0的直线;(Ⅱ)与l2:x+y+1=0垂直,且过点P(﹣1,0)的直线.18.(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:234562.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式3Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound19.(本小题满分12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.20.(本小题满分12分)已知点A(4,0),直线l:y=2x﹣4,设圆C的半径为1,且圆心C在l上.(1)若CO=CA,O为坐标原点,求圆C的方程;(2)若圆心C在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线方程.21.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.22.(本小题满分12分)已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+43y-29=0相切.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存...