阶段质量检测（二）数列(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列解析：选D因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…，所以数列{an}是摆动数列．2．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是()A．1B．－1C．－3D．－4解析：选D由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8.3．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－B.C．－D.解析：选B a1＝，an＝(－1)n·2an－1，∴a2＝(－1)2×2×＝，a3＝(－1)3×2×＝－，a4＝(－1)4×2×＝－，a5＝(－1)5×2×＝.4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为()A．－1B．1C．5D．－5解析：选D因为Sn＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n项和Sn＝＝－·qn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a＝－5.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的()A．第8项B．第10项C．第12项D．第14项解析：选D当n为正奇数时，an＋1＝2an，则a2＝2a1＝2，当n为正偶数时，an＋1＝an＋1，得a3＝3，依次类推得a4＝6，a5＝7，a6＝14，a7＝15，…，归纳可得数列{an}的通项公式an＝则2－2＝254，n＝14，故选D.6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2＝()A．2B.C．3D.解析：选C S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＋＋＝， a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，∴a2＝3.故选C.7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an＝()A.B.C.D.解析：选A由题知a1＝1，q＝，则an－an－1＝1×n－1.设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn，∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an.又 Sn＝＝，∴an＝.8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝－2014，－＝2，则S2016的值为()A．－2016B．2016C．2015D．－2015解析：选B因为Sn为等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列．设数列的公差为d′，则由－＝2，得2d′＝2，解得d′＝1，所以＝＋2015d′＝a1＋2015d′＝－2014＋2015＝1，所以S2016＝2016.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)9．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则a1＝________，d＝________，S10＝________.解析：由已知得，解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案：20－211010．(浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.解析： an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.答案：112111．已知数列{an}的通项公式为an＝2015－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝2015－3n>0，得n<＝671，又 n∈N*，∴n的最大值为671.答案：67112．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64,27＝128，则n＋1≥7，即n≥6.答案：613．已知数列{an}满足an＋1－an＝2n(n∈N*)，a1＝3，则an＝________，的最小值为________．解析： an＋1－an＝2n，∴a2－a1＝2×1，a3－a2＝2×2，a4－a3＝2×3，…an－an－1＝2(n－1)，以上各式相加可得an－a1＝2＝2×＝n2－n， a1＝3，∴an＝n2－n＋3.∴＝n＋－1. f(x)＝x＋在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，又＝1＋－1＝3，＝2＋－1＝，所以的最小值为.答案：n2－n＋314．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且满足＝，则＝________.解析：根据题意，由＝，可设：An＝2n2，Bn＝n(n＋3)，则：a1＝A1＝2,当n≥2时，an＝An－An－1＝4n－2，b1...
