考点18平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.(2015·四川高考文科·T2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.由向量平行的坐标运算可知,2×6=4x,则x=3.2.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T7)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.B.C.D.【解析】选A.由题知3.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【解题指南】先求出,再利用=-求解.【解析】选A.因为=(3-0,2-1)=(3,1),所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).二、填空题4.(2015·浙江高考理科·T15)已知是空间单位向量,,若空间向量b满足,且对于任意x,y∈R,则x0=,y0=,|b|=.【解题指南】利用已知条件中平面向量的模长、数量积对不等式两边同时平方化简求值.【解析】问题等价于当且仅当时取到最小值1，两边平方即在时取到最小值1，，所以解得答案：，，5.(2015·浙江高考文科·T13)已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．【解题指南】由题意求向量，的坐标，从而求向量的坐标从而求其模.【解析】由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以.答案：6.(2015·北京高考理科·T13)在中，点M，N满足，若，则x=,y=。【解析】由得，所以=。所以。答案:7.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.【解题指南】由向量λa+b与a+2b平行,得到λa+b=k(a+2b),利用向量相等求解.【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以．答案:8.(2015·江苏高考·T6)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.【解题指南】利用向量的数量积以及向量相等的定义,得出关于m,n的二元一次方程组,求出m,n的值相减即可.【解析】因为a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为ma+nb=(9,-8),所以解得所以m-n=-3.答案:-3
