三基保分强化训练(一)1．设集合A＝{y|y＝lgx}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0，＋∞)D．(－∞，1]答案D解析因为A＝R，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝(－∞，1]，选D.2．已知复数z满足：＝－i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则复数1＋对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析设z＝a＋bi(a，b∈R)．由已知得1＋a＋bi＝(1－a－bi)(－i)，整理，得1＋a＋b＋(b－a＋1)i＝0，所以解得故1＋＝1＋i.所以1＋对应的点位于复平面内第一象限，故选A.3．圆心为(4,0)且与直线x－y＝0相切的圆的方程为()A．(x－4)2＋y2＝1B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6D．(x＋4)2＋y2＝9答案B解析由题意，知圆的半径为圆心到直线x－y＝0的距离，即圆的半径r＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12.故选B.4．已知cos＝，－<α<，则sin2α的值等于()A．B．－C．D．－答案D解析因为cos＝，所以sinα＝－，又－<α<，所以cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选D.5．已知函数f(x)＝则函数f(x)的值域为()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．D．R答案B解析当x<－1时，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；当x≥－1时，f(x)＝2x－1∈，综上可知，函数f(x)的值域为(－1，＋∞)．故选B.6．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝()A．4B．10C．16D．32答案C解析设等比数列{an}的公比为q(q>0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4，因为a2＝2，所以2q3＋2q4＝12q2，即q2＋q－6＝0，所以q＝2，则a5＝2×23＝16.7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝()A．AB－ACB．AB＋ACC．AB－ACD．AB＋AC答案B解析在△ABC中，BC＝－4CD，即－BC＝CD，则AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC－(BA＋AC)＝AB＋AC，故选B.8．已知函数f(x)＝sinx＋lg(＋x)，g(x)＝cosx＋2x＋2－x，若F(x)＝f(x)·g(x)＋2，则F(2018)＋F(－2018)＝()A．4B．2C．0D．1答案A解析由题意可知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为R，所以f(x)·g(x)为奇函数，令φ(x)＝f(x)·g(x)，则φ(2018)＋φ(－2018)＝0，因为F(x)＝f(x)·g(x)＋2＝φ(x)＋2，所以F(2018)＋F(－2018)＝φ(2018)＋2＋φ(－2018)＋2＝4，故选A.9．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A．B.C．D.答案D解析如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，所以＝，故选D.10.如图，网络纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是()A．2B．2C．2D．答案C解析在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥D－ABC所示，其中正方体的棱长为2，则S△ABC＝2，S△DBC＝2，S△ADB＝2，S△ADC＝2，故该三棱锥的四个面中，最小面的面积是2，选C.11．已知函数f(x)＝x3－9x2＋29x－30，实数m，n满足f(m)＝－12，f(n)＝18，则m＋n＝()A．6B．8C．10D．12答案A解析因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a，c)，f(x)＝x3－9x2＋29x－30＝(x－a)3＋b(x－a)＋c＝x3－3ax2＋(3a2＋b)x－a3－ab＋c，所以解得所以f(x)的图象关于点(3,3)中心对称．又f(m)＝－12，f(n)＝18，＝＝3，所以＝3，得m＋n＝6，故选A.12．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的值为________．答案13解析输入a＝91，b＝39,91≠39,91>39，a＝91－39＝52；52≠39,52>39，a＝52－39＝13；13≠39,13<39，b＝39－13＝26；13≠26,13<26，b＝26－13＝13；a＝b，输出的a的值为13.13．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是________．答案解析画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0并平移，数形结合知，当直线经过点A时，z＝2x－y取得最大值，由得∴A，故zmax＝2×－＝.14．已知函数f(x)＝2lnx和直线l：2x－y＋6＝0，若点P是函数f(x)图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为________．答案解析如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数f(x)的大致图象以及直线l，并平移直线l使之与函数f(x)的图象恰好相切于点Q，由图易知，当且仅当点P与点Q重合时，点P到直线l的距离最短．设点Q(x0，y0)，则由f′(x)＝，可得f′(x0)＝＝2，解得x0＝1，所以y0＝f(x0)＝f(1)＝0，所以Q(1,0)，故点Q到直线l：2x－y＋6＝0的距离为，即.故点P到直线l的距离的最小值为.
