高考数学一轮复习 第三章 函数 第11课 映射与函数练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第11课映射与函数1.函数与映射的概念例1.（1）已知下列图形中不能作为函数图象的是()（2）已知集合A{04}xx，B{02}yy,下列从A到B的对应f不是映射的是（）A．xyxf21:B．xyxf31:C．xyxf32:D．281:xyxf【答案】（1）D（2）C【解析】（2） 对于选项C．当34x时，y没有值和它对应，故此对应不是映射．【点评】集合A到B是不是映射的判断：①多对一、一对一的对应是映射，②一对多、一对空的对应不是映射．2.定义域与值域3.三要素：定义域、对应关系、值域例2.下列各组函数是表示同一函数的序号为①yx，2()xgxx；②22()1()1fxxgtt＝＋，＝＋；③()1fxx·1x，2()1gxx；④1,1,()|1|()1,1.xxfxxgxxx＝，＝【解析】（1） ()fx定义域为R，()gx定义域为(0)(0,)-，，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（2）是同一函数．（3） ()fx定义域为[1,+)，()gx定义域为(1][1,)-，，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（4）是同一函数．归纳：如何判断两个函数是否为同一函数？的对应关系与定义域相同4.如何求函数的定义域：列―――解―――答（使解析式有意义的自变量的集合）5.求函数的定义域的主要依据①分式的分母不得为0②偶次方根的被开方数不得小于0③对数函数的真数必须大于0④指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1.例3.求下列函数的定义域（1）4()2xfxx（2）1()11fxx（3）021(2)1xyxx（4）2(25)()log(68)xfxxx【解析】（1）由4020xx，得4x，且2x，∴函数定义域为[4,2)(2,)．（2）由110x，得10xx，∴1x，且0x，∴函数的定义域为(,1)(1,0)(0,)．（3）由2101020xxx，得12x，且1x，且2x，∴函数的定义域为1[,1)(1,2)(2,)2．（4）由2680250251xxxx，得542x，且3x，∴函数的定义域为5(,3)(3,4)2练习：求定义域：（1）22()1xxfxx（2）()(1)(2)fxxx（3）()12fxxx【解析】（1）由22010xxx，得02x，且1x，∴函数定义域为[0,1)(1,2]．（2）由(1)(2)0xx，得2x，或1x，∴函数定义域为(,1)[2,)（3）由1020xx，得2x，∴函数定义域为[2,)6．求函数的解析式（待定系数法）例4.已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx的解析式．【解析】设()(0)fxaxba，则3(1)2(1)fxfx3[(1)]2[(1)]axbaxb5217axabx，∴2517aba，解得27ab．∴()27fxx．练习：已知()fx为二次函数，且满足2(1)(1)22fxfxx，求()fx的解析式【解析】设2()(0)fxaxbxca，则22(1)(1)(1)(2)fxaxbxcaxabxabc22(1)(1)(1)(2)fxaxbxcaxbaxabc2(1)(1)22fxfxx，22222()22axbxabcx22202ababc，解得101abc，2()1fxx7.求值问题例5.已知(1)2fxxx，求(3)f的值【解析】令13x，得4x，(3)3247f变式：（1）已知(1)2fxxx，若()8fa，求实数a的值【解析】令28xx，得4x，1413ax（2）（2014惠州调研）定义映射f：AB，其中{(,),R},RAmnmnB，已知对所有的有序正整数对(,)mn满足下述条件:①(,1)1fm；②若,(,)0nmfmn；③(1,)fmn[(,)(,1)]nfmnfmn，则(2,2)f.【答案】2【解析】由题意可知，(1,1)1f，(1,2)0f，(2,2)(11,2)2((1,2)(1,1))2(01)2ffff．第11课映射与函数的作业1．设全集为R,函数()1fxx的定义域为M,则RMð（）A．(,1)B．(1,)C．(,1]D．[1,)【答案】B【解析】 (,1]M，∴RMð(1,)．2．已知函数2yxx的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（）A．{0,1,2}B．{0,2}C．1{|2}4yyD．{|02}yy【答案】B【解析】当0x时，0...