课时分层作业(十五)对数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确个数是()A．1B．2C．3D．4B[lg(lg10)＝lg1＝0，故①正确；ln(lne)＝ln1＝0，故②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．]2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．8＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7C[由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]3．若10α＝2，β＝lg3，则100＝()A．B．C．1D．D[∵β＝lg3，∴10β＝3.∴100＝＝＝＝.]4．若log2(logx9)＝1，则x＝()A．－3B．3C．±3D．9B[由题意得，logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x>0，∴x＝3.]5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝()A．log37B．log73C．7D．－1A[设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，即3x＝7.∴x＝log37.]二、填空题6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________.[由题意得，log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，]7．若已知集合M＝{2，lga}，则实数a的取值范围是___．(0,100)∪(100，＋∞)[因为M＝{2，lga}，所以lga≠2.所以a≠102＝100.又因为a＞0，所以0＜a＜100或a＞100.]8．若f(10x)＝x，则f(3)的值为________．lg3[令t＝10x，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3.]三、解答题9．求下列各式中的x.(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.[解](1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，即x＝(3＋2)＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－.10．计算下列各式：(1)10lg3－log41＋2；(2)2＋3.[解](1)10lg3－log41＋2＝3－0＋6＝9.(2)2＋3＝22×2＋＝4×3＋＝12＋1＝13.[等级过关练]1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a.A[由loga＝c，得ac＝，所以b＝(ac)5＝a5c.]2．如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝________，b＝________.110[易知lga＝0，lgb＝1，∴a＝1，b＝10.]3．求值：＝________.4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.
